Решение: Преобразование выражений в многочлен

Давайте преобразуем выражение \((x^2+y)(x^2-y)\) в многочлен.

Преобразование \((x^2+y)(x^2-y)\) в многочлен

Для этого выражения мы используем формулу сокращенного умножения, которая называется **разность квадратов**. Формула разности квадратов выглядит так: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\] В нашем выражении \((x^2+y)(x^2-y)\): * Роль \(a\) играет \(x^2\). * Роль \(b\) играет \(y\). Подставим эти значения в формулу разности квадратов: \[(x^2+y)(x^2-y) = (x^2)^2 - y^2\] Теперь выполним возведение в степень: * \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\) (по свойству степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)) Подставим этот результат обратно: \[(x^2+y)(x^2-y) = x^4 - y^2\] Таким образом, выражение \((x^2+y)(x^2-y)\) в виде многочлена равно \(x^4 - y^2\). *** **Ответ:** \((x^2+y)(x^2-y) = x^4 - y^2\)