school
Математика
verified
Решено AI
Решение задачи: Керосин и превращение льда в пар
help_outline
Условие задачи
При сгорании 15 кг керосина лёд взятый при температуре -50 превратится в пар сколько было льда если КПД печки 40процентов
lightbulb
Краткий ответ
При сгорании 15 кг керосина и КПД печки 40%, количество льда, превращенного в пар, рассчитывается путем учета теплоты сгорания керосина и затрат на нагрев, плавление и испарение льда.
Подробное решение
Вот решение вашей задачи:
Решение:
1. Найдём количество теплоты, которое выделится при сгорании керосина.
* Масса керосина \(m_{кер} = 15\) кг.
* Удельная теплота сгорания керосина \(q_{кер} = 4,6 \cdot 10^7\) Дж/кг.
* Количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина:
\[Q_{сгор} = m_{кер} \cdot q_{кер}\]
\[Q_{сгор} = 15 \text{ кг} \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} = 69 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 6,9 \cdot 10^8 \text{ Дж}\]
2. Учтём коэффициент полезного действия (КПД) печки.
* КПД \(\eta = 40\% = 0,4\).
* Полезное количество теплоты, которое пойдёт на нагрев льда и превращение его в пар:
\[Q_{полез} = Q_{сгор} \cdot \eta\]
\[Q_{полез} = 6,9 \cdot 10^8 \text{ Дж} \cdot 0,4 = 2,76 \cdot 10^8 \text{ Дж}\]
3. Определим, сколько теплоты потребуется для превращения льда в пар. Этот процесс состоит из нескольких этапов:
* Нагрев льда от \(-50^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\).
* Плавление льда при \(0^\circ\text{C}\).
* Нагрев воды от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\).
* Парообразование воды при \(100^\circ\text{C}\).
Обозначим массу льда как \(m_{льда}\).
* Количество теплоты для нагрева льда:
* Удельная теплоёмкость льда \(c_{льда} = 2100\) Дж/(кг \(\cdot ^\circ\text{C}\)).
* Изменение температуры льда \(\Delta T_{льда} = 0^\circ\text{C} - (-50^\circ\text{C}) = 50^\circ\text{C}\).
\[Q_1 = m_{льда} \cdot c_{льда} \cdot \Delta T_{льда} = m_{льда} \cdot 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot 50^\circ\text{C} = 105000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
* Количество теплоты для плавления льда:
* Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3,3 \cdot 10^5\) Дж/кг.
\[Q_2 = m_{льда} \cdot \lambda = m_{льда} \cdot 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} = 330000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
* Количество теплоты для нагрева воды:
* Удельная теплоёмкость воды \(c_{воды} = 4200\) Дж/(кг \(\cdot ^\circ\text{C}\)).
* Изменение температуры воды \(\Delta T_{воды} = 100^\circ\text{C} - 0^\circ\text{C} = 100^\circ\text{C}\).
\[Q_3 = m_{льда} \cdot c_{воды} \cdot \Delta T_{воды} = m_{льда} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot 100^\circ\text{C} = 420000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
* Количество теплоты для парообразования:
* Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6\) Дж/кг.
\[Q_4 = m_{льда} \cdot L = m_{льда} \cdot 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 2300000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
* Общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в пар:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4\]
\[Q_{общ} = (105000 + 330000 + 420000 + 2300000) \cdot m_{льда}\]
\[Q_{общ} = 3155000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
4. Приравняем полезное количество теплоты к общему количеству теплоты, необходимому для превращения льда в пар:
\[Q_{полез} = Q_{общ}\]
\[2,76 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 3155000 \cdot m_{льда}\]
5. Найдём массу льда \(m_{льда}\):
\[m_{льда} = \frac{2,76 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{3155000 \text{ Дж/кг}}\]
\[m_{льда} \approx 87,48 \text{ кг}\]
Ответ: Было примерно 87,48 кг льда.