school
Математика
verified
Решено AI
Задача: Сколько Льда Превратится в Пар при Сжигании Керосина?
help_outline
Условие задачи
При сгорании 15 кг керосина лёд взятый при температуре -50 превратится в пар сколько было льда если КПД печки 40процентов переришай
lightbulb
Краткий ответ
Задача решается через расчет теплоты, выделившейся при сгорании керосина, и необходимой для нагрева, плавления и парообразования льда. КПД печки учитывается при расчете полезной теплоты.
Подробное решение
Хорошо, давайте перерешаем задачу, чтобы убедиться в правильности расчетов и сделать их максимально понятными для переписывания в тетрадь.
Дано:
Масса керосина \(m_{кер} = 15\) кг
Начальная температура льда \(T_{нач} = -50^\circ\text{C}\)
Конечная фаза: пар
КПД печки \(\eta = 40\% = 0,4\)
Найти:
Масса льда \(m_{льда}\)
Справочные величины (можно записать в тетрадь):
Удельная теплота сгорания керосина \(q_{кер} = 4,6 \cdot 10^7\) Дж/кг
Удельная теплоёмкость льда \(c_{льда} = 2100\) Дж/(кг \(\cdot ^\circ\text{C}\))
Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3,3 \cdot 10^5\) Дж/кг
Удельная теплоёмкость воды \(c_{воды} = 4200\) Дж/(кг \(\cdot ^\circ\text{C}\))
Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6\) Дж/кг
Решение:
1. Вычислим количество теплоты, которое выделится при полном сгорании керосина.
Формула: \(Q_{сгор} = m_{кер} \cdot q_{кер}\)
Подставим значения:
\[Q_{сгор} = 15 \text{ кг} \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}\]
\[Q_{сгор} = 69 \cdot 10^7 \text{ Дж}\]
\[Q_{сгор} = 6,9 \cdot 10^8 \text{ Дж}\]
2. Определим полезное количество теплоты, которое будет передано льду и воде, учитывая КПД печки.
Формула: \(Q_{полез} = Q_{сгор} \cdot \eta\)
Подставим значения:
\[Q_{полез} = 6,9 \cdot 10^8 \text{ Дж} \cdot 0,4\]
\[Q_{полез} = 2,76 \cdot 10^8 \text{ Дж}\]
3. Рассчитаем общее количество теплоты, необходимое для превращения льда массой \(m_{льда}\) из состояния при \(-50^\circ\text{C}\) в пар при \(100^\circ\text{C}\). Этот процесс состоит из четырех этапов:
а) Нагрев льда от \(-50^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\).
Формула: \(Q_1 = m_{льда} \cdot c_{льда} \cdot \Delta T_{льда}\)
\(\Delta T_{льда} = 0^\circ\text{C} - (-50^\circ\text{C}) = 50^\circ\text{C}\)
\[Q_1 = m_{льда} \cdot 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot 50^\circ\text{C}\]
\[Q_1 = 105000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
б) Плавление льда при \(0^\circ\text{C}\).
Формула: \(Q_2 = m_{льда} \cdot \lambda\)
\[Q_2 = m_{льда} \cdot 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\]
\[Q_2 = 330000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
в) Нагрев воды от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\).
Формула: \(Q_3 = m_{льда} \cdot c_{воды} \cdot \Delta T_{воды}\)
\(\Delta T_{воды} = 100^\circ\text{C} - 0^\circ\text{C} = 100^\circ\text{C}\)
\[Q_3 = m_{льда} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot 100^\circ\text{C}\]
\[Q_3 = 420000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
г) Парообразование воды при \(100^\circ\text{C}\).
Формула: \(Q_4 = m_{льда} \cdot L\)
\[Q_4 = m_{льда} \cdot 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\]
\[Q_4 = 2300000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
д) Суммарное количество теплоты, необходимое для превращения льда в пар:
Формула: \(Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4\)
\[Q_{общ} = (105000 + 330000 + 420000 + 2300000) \cdot m_{льда}\]
\[Q_{общ} = 3155000 \cdot m_{льда} \text{ Дж}\]
4. Приравняем полезное количество теплоты, полученное от печки, к общему количеству теплоты, необходимому для превращения льда в пар.
\[Q_{полез} = Q_{общ}\]
\[2,76 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 3155000 \cdot m_{льда}\]
5. Вычислим массу льда \(m_{льда}\).
\[m_{льда} = \frac{2,76 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{3155000 \text{ Дж/кг}}\]
\[m_{льда} \approx 87,48 \text{ кг}\]
Ответ: Было примерно 87,48 кг льда.