schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Индуктивность катушки и длина волны
help_outlineУсловие задачи
Прич изменении тока В катушке индуКтивности на ІАза 0,5c ней индуцируется ЭДС 0,5мВ. Какую длину волны будет иметь радиоволна, если контур состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 50мкФ?
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное решение задачи по физике, включающее расчет индуктивности катушки и длины волны радиоволны в колебательном контуре с использованием закона электромагнитной индукции и формулы Томсона.
Подробное решение
Дано:
\(\Delta I = 1 \text{ А}\)
\(\Delta t = 0,5 \text{ с}\)
\(\mathcal{E}_{is} = 0,5 \text{ мВ} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ В}\)
\(C = 50 \text{ мкФ} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}\)
\(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\) (скорость света)
Найти: \(\lambda\) — ?
Решение:
1. Из закона электромагнитной индукции для самоиндукции определим индуктивность катушки \(L\):
\[\mathcal{E}_{is} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\]
Отсюда выразим \(L\):
\[L = \frac{\mathcal{E}_{is} \cdot \Delta t}{\Delta I}\]
Подставим значения:
\[L = \frac{0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,5}{1} = 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}\]
2. Период собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
3. Длина волны \(\lambda\) связана с периодом колебаний и скоростью распространения волны соотношением:
\[\lambda = c \cdot T = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}\]
4. Вычислим значение длины волны:
\[\lambda = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,25 \cdot 10^{-3} \cdot 50 \cdot 10^{-6}}\]
\[\lambda = 18,84 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{12,5 \cdot 10^{-9}} = 18,84 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{125 \cdot 10^{-10}}\]
\[\lambda \approx 18,84 \cdot 10^8 \cdot 11,18 \cdot 10^{-5} \approx 210,6 \cdot 10^3 \text{ м}\]
\[\lambda \approx 210,6 \text{ км}\]
Ответ: \(\lambda \approx 210,6 \text{ км}\).