Задача про Набережные Челны и КАМАЗ (6 класс)

Задача 1. Про производство грузовиков КАМАЗ Условие: На главном конвейере завода КАМАЗ в Набережных Челнах за смену планировалось собрать определенное количество грузовиков. В первой половине смены было собрано \( \frac{5}{12} \) от дневного плана. Во второй половине смены собрали на 12 грузовиков больше, чем в первой, после чего до выполнения плана осталось собрать еще \( \frac{1}{10} \) от всего задания. Сколько всего грузовиков составляет дневной план завода? Решение: 1) Примем весь план за единицу. Вычислим, какую часть плана собрали за всю смену (первая половина, вторая половина и остаток): Пусть \( x \) — общее количество грузовиков по плану. В первой половине собрали \( \frac{5}{12}x \). Во второй половине собрали \( \frac{5}{12}x + 12 \). Осталось собрать \( \frac{1}{10}x \). 2) Составим уравнение, сложив все части: \[ \frac{5}{12}x + (\frac{5}{12}x + 12) + \frac{1}{10}x = x \] 3) Приведем дроби к общему знаменателю 60: \[ \frac{25}{60}x + \frac{25}{60}x + 12 + \frac{6}{60}x = x \] \[ \frac{56}{60}x + 12 = x \] 4) Перенесем слагаемые с \( x \) в одну сторону: \[ x - \frac{56}{60}x = 12 \] \[ \frac{4}{60}x = 12 \] \[ \frac{1}{15}x = 12 \] 5) Найдем \( x \): \[ x = 12 \cdot 15 \] \[ x = 180 \] Ответ: Дневной план завода составляет 180 грузовиков. Задача 2. Про прогулку по набережной имени Габдуллы Тукая Условие: Два школьника решили пройтись по обновленной набережной в Набережных Челнах. Они вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных точек, расстояние между которыми составляет 3,6 км. Скорость первого школьника составляет \( 4 \frac{1}{2} \) км/ч, а скорость второго — в \( 1 \frac{1}{5} \) раза меньше. Через какое время они встретятся и какое расстояние пройдет каждый до встречи? Решение: 1) Найдем скорость второго школьника: \[ 4 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{5} = \frac{9}{2} : \frac{6}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \text{ (км/ч)} \] В десятичных дробях: \( 3,75 \) км/ч. 2) Найдем скорость сближения школьников: \[ 4,5 + 3,75 = 8,25 \text{ (км/ч)} \] 3) Найдем время, через которое они встретятся: \[ 3,6 : 8,25 = \frac{360}{825} = \frac{24}{55} \text{ (часа)} \] Переведем в минуты: \[ \frac{24}{55} \cdot 60 = \frac{24 \cdot 12}{11} = \frac{288}{11} \approx 26,2 \text{ (мин)} \] 4) Найдем расстояние, которое прошел первый школьник: \[ 4,5 \cdot \frac{24}{55} = \frac{9}{2} \cdot \frac{24}{55} = \frac{9 \cdot 12}{55} = \frac{108}{55} = 1 \frac{53}{55} \text{ (км)} \approx 1,96 \text{ (км)} \] 5) Найдем расстояние, которое прошел второй школьник: \[ 3,6 - 1,96 = 1,64 \text{ (км)} \] Ответ: Школьники встретятся через \( \frac{24}{55} \) часа; первый пройдет примерно 1,96 км, второй — 1,64 км.