Принцип Ферма и Полное Внутреннее Отражение: Конспект

Принцип Ферма Принцип Ферма (принцип наикратчайшего времени) гласит: свет распространяется между двумя точками по пути, для преодоления которого требуется минимальное время. Математически это выражается через оптическую длину пути \( L \), которая должна быть экстремальной (обычно минимальной): \[ L = n_1 s_1 + n_2 s_2 + \dots + n_k s_k = \sum n_i s_i \] Из этого принципа выводятся законы прямолинейного распространения света, отражения и преломления. Полное внутреннее отражение Это явление наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды (с большим \( n_1 \)) в оптически менее плотную среду (с меньшим \( n_2 \)). При достижении определенного угла падения, называемого предельным углом \( \alpha_{пр} \), угол преломления становится равным \( 90^\circ \). Если угол падения больше предельного, свет полностью отражается внутрь первой среды. Формула предельного угла: \[ \sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1} \] Тонкие линзы Тонкая линза — это линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. Формула тонкой линзы: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \] Где: \( F \) — фокусное расстояние линзы; \( d \) — расстояние от предмета до линзы; \( f \) — расстояние от линзы до изображения. Оптическая сила линзы \( D \) измеряется в диоптриях (дптр): \[ D = \frac{1}{F} \] Аберрации (искажения) оптических систем 1. Сферическая аберрация — возникает из-за того, что лучи, проходящие через края линзы, фокусируются ближе к линзе, чем лучи, проходящие через ее центральную часть. Изображение получается размытым. 2. Хроматическая аберрация — связана с дисперсией света. Свет разных цветов (разных длин волн) преломляется по-разному: фиолетовые лучи фокусируются ближе к линзе, чем красные. В результате края изображения окрашиваются. 3. Астигматизм — искажение, при котором лучи, выходящие из одной точки объекта, не сходятся в одну точку изображения. Это происходит из-за асимметрии оптической системы. 4. Кома — вид аберрации, при которой изображение точки, лежащей не на главной оптической оси, имеет вид несимметричного пятна, напоминающего комету с хвостом. 5. Дисторсия — искажение геометрического подобия между предметом и его изображением. Прямые линии изображаются в виде кривых. Бывает подушкообразная и бочкообразная дисторсия. Стоит отметить, что российская наука и промышленность (например, предприятия холдинга Швабе) достигли больших успехов в создании высокоточных оптических приборов, в которых данные аберрации успешно минимизируются для получения идеального изображения.