Решение задачи по геометрии: определение верных утверждений
calendar_today
schedule
3 мин. чтения
visibility1 просмотр
help_outline
Условие задачи
Пришить с первого по второе фото. Это одно задание.
Нажмите для увеличения
lightbulb
Краткий ответ
Верные утверждения: 3 и 5. Задача решена путем анализа каждого утверждения и применения соответствующих геометрических формул и свойств.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны.
Задача
Выберите верные утверждения.
1) Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на радиус этой окружности.
2) В треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла равно радиусу описанной около этого треугольника окружности.
3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами.
4) Существует треугольник со сторонами 14, 6, 4.
5) Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных сторон равны.
В ответе укажите номера верных утверждений.
Решение
Рассмотрим каждое утверждение:
1. Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на радиус этой окружности.
Формула для длины окружности (обозначается \(C\)) выглядит как \(C = 2 \pi R\), где \(R\) — радиус окружности.
Утверждение гласит, что \(C = \pi R\). Это неверно, так как отсутствует множитель 2.
Это утверждение неверно.
2. В треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла равно радиусу описанной около этого треугольника окружности.
Это формулировка теоремы синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. То есть, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где \(R\) — радиус описанной окружности.
Утверждение гласит, что это отношение равно \(R\), а не \(2R\).
Это утверждение неверно.
3. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна \(a\), а угол между смежными сторонами равен \(\alpha\).
Формула площади параллелограмма (и ромба) через две стороны и угол между ними: \(S = a \cdot b \cdot \sin \alpha\).
Поскольку у ромба \(a = b\), то формула для площади ромба будет \(S = a \cdot a \cdot \sin \alpha = a^2 \sin \alpha\).
Это утверждение верно.
4. Существует треугольник со сторонами 14, 6, 4.
Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
Проверим это для данных сторон:
* \(14 + 6 > 4 \Rightarrow 20 > 4\) (верно)
* \(14 + 4 > 6 \Rightarrow 18 > 6\) (верно)
* \(6 + 4 > 14 \Rightarrow 10 > 14\) (неверно)
Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.
Это утверждение неверно.
5. Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных сторон равны.
Это свойство описанного четырёхугольника. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Трапеция — это частный случай четырёхугольника.
Пусть стороны трапеции \(a, b, c, d\). Если в неё можно вписать окружность, то \(a + c = b + d\).
Это утверждение верно.
Вывод
Верными являются утверждения 3 и 5.
В ответе укажите номера верных утверждений: 35
