Пришить с первого по второе фото. Это одно задание.
Нажмите для увеличения
lightbulb
Краткий ответ
Верно утверждение о параллельности прямых. Центр вписанной окружности не лежит в точке пересечения высот.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны.
Задача
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Рассмотрим каждое утверждение:
1. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения высот треугольника.
* Центр вписанной окружности (инцентр) лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.
* Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром.
* Эти две точки совпадают только в равностороннем треугольнике. В общем случае они разные.
Это утверждение неверно.
2. Две прямые на плоскости, не имеющие общих точек, параллельны.
По определению, две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.
Это утверждение верно.
3. Треугольник со сторонами 15, 20 и 25 — прямоугольный.
Для проверки, является ли треугольник прямоугольным, можно использовать теорему Пифагора. Если квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Самая длинная сторона здесь 25.
Проверим: \(15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\).
И \(25^2 = 625\).
Так как \(15^2 + 20^2 = 25^2\), то треугольник является прямоугольным.
Это утверждение верно.
4. Катет, прилежащий к углу в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Пусть один из острых углов равен \(30^\circ\).
* Катет, *противолежащий* углу в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Это известное свойство прямоугольного треугольника.
* Катет, *прилежащий* к углу в \(30^\circ\), равен гипотенузе, умноженной на \(\cos(30^\circ)\). То есть, \(a = c \cdot \cos(30^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) не равно \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, утверждение о прилежащем катете неверно.
Это утверждение неверно.
Вывод
Верными являются утверждения:
* Две прямые на плоскости, не имеющие общих точек, параллельны.
* Треугольник со сторонами 15, 20 и 25 — прямоугольный.
