Решение задач на площадь ромба и параллелограмма

Ниже представлено решение задач из карточки. Все задачи основаны на нахождении площади ромба или параллелограмма по формуле: площадь равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Задание 26. Найдите площадь ромба ABCD. Задача 1 Дано: ромб ABCD, сторона \(AD = 4\), высота \(CH = 3\). Решение: Площадь ромба вычисляется по формуле \(S = a \cdot h\), где \(a\) — сторона, \(h\) — высота. \[S = AD \cdot CH = 4 \cdot 3 = 12\] Ответ: \(S = 12\). Задача 6 Дано: ромб ABCD, сторона \(AB = 20\), высота \(DH = 12\). Решение: Так как у ромба все стороны равны, то сторона \(BC = AB = 20\). Высота \(DH\) проведена к стороне \(BC\) (или её продолжению). \[S = BC \cdot DH = 20 \cdot 12 = 240\] Ответ: \(S = 240\). Задача 11 (верхняя) Дано: ромб ABCD, сторона \(AB = 12\), угол \(A = 30^\circ\). Решение: Проведем высоту \(BH\) к стороне \(AD\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\) катет \(BH\) лежит против угла \(30^\circ\), значит, он равен половине гипотенузы \(AB\). \[BH = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6\] Так как это ромб, \(AD = AB = 12\). \[S = AD \cdot BH = 12 \cdot 6 = 72\] Ответ: \(S = 72\). Задача 3 (нижний ряд) Дано: параллелограмм ABCD, сторона \(BC = 11\), высота \(CH = 8\). Решение: У параллелограмма противоположные стороны равны, значит \(AD = BC = 11\). \[S = AD \cdot CH = 11 \cdot 8 = 88\] Ответ: \(S = 88\). Задача 7 Дано: параллелограмм ABCD, сторона \(CD = 5\), высота \(DH = 6\). Решение: Противоположные стороны параллелограмма равны, значит \(AB = CD = 5\). Высота \(DH\) проведена к стороне \(AB\). \[S = AB \cdot DH = 5 \cdot 6 = 30\] Ответ: \(S = 30\). Задача 11 (нижняя) Дано: параллелограмм ABCD, сторона \(AD = 20\), высота \(BH = 9\). Решение: Высота \(BH\) проведена к прямой, содержащей сторону \(AD\). \[S = AD \cdot BH = 20 \cdot 9 = 180\] Ответ: \(S = 180\).