Решение задачи: Преобразование матрицы вставкой строки и столбца

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача: Преобразование матрицы D(6,7) в матрицу C(7,8) путем вставки строки после p=3 и столбца после q=5. 1. Математическое описание алгоритма Дана матрица \( D \) размера \( 6 \times 7 \). Нужно получить матрицу \( C \) размера \( 7 \times 8 \). Шаг 1: Вставка строки. Новая строка \( A = \{a_1, a_2, \dots, a_7\} \) вставляется после строки \( p = 3 \). Для \( i \le p \): \( C_{i,j} = D_{i,j} \) Для \( i = p + 1 \): \( C_{i,j} = a_j \) Для \( i > p + 1 \): \( C_{i,j} = D_{i-1,j} \) Шаг 2: Вставка столбца. Новый столбец \( B = \{b_1, b_2, \dots, b_7\} \) вставляется после столбца \( q = 5 \). Для \( j \le q \): элементы остаются на местах. Для \( j = q + 1 \): \( C_{i,j} = b_i \) Для \( j > q + 1 \): элементы сдвигаются вправо. 2. Алгоритм решения (Блок-схема текстом) Начало 1. Ввод исходной матрицы \( D(6,7) \). 2. Ввод элементов новой строки \( a_1, \dots, a_7 \). 3. Ввод элементов нового столбца \( b_1, \dots, b_7 \). 4. Цикл по \( i \) от 1 до 7: Цикл по \( j \) от 1 до 8: Если \( i \le 3 \), то берем данные из \( D \). Если \( i = 4 \), записываем элементы массива \( a \). Если \( i > 4 \), берем данные из \( D_{i-1, j} \). 5. Аналогичная логика для вставки столбца \( q = 5 \). 6. Вывод матрицы \( C(7,8) \). Конец 3. Схема структуры (Чертеж индексов) Пусть \( D \) — исходная матрица, \( C \) — результирующая. Размер \( C \): \[ i \in [1, 7], j \in [1, 8] \] Индексы вставки: Строка \( p+1 = 4 \) Столбец \( q+1 = 6 \) Визуальное распределение данных в \( C \): Область 1 (до вставки): \( C_{1..3, 1..5} = D_{1..3, 1..5} \) Новая строка: \( C_{4, 1..5} = a_{1..5} \), \( C_{4, 6} = b_4 \), \( C_{4, 7..8} = a_{6..7} \) Новый столбец: \( C_{1..7, 6} = b_{1..7} \) 4. Фрагмент кода (пример на языке Pascal/C++) Для реализации в тетради можно записать основной цикл формирования: \[ \text{for } i := 1 \text{ to } 7 \text{ do} \] \[ \text{for } j := 1 \text{ to } 8 \text{ do} \] \[ \text{begin} \] \[ \text{if } (j = 6) \text{ then } C[i,j] := b[i] \] \[ \text{else if } (i = 4) \text{ then } \] \[ \text{if } (j < 6) \text{ then } C[i,j] := a[j] \text{ else } C[i,j] := a[j-1] \] \[ \text{else} \] \[ \text{begin} \] \[ ii := i; \text{ if } i > 4 \text{ then } ii := i - 1; \] \[ jj := j; \text{ if } j > 6 \text{ then } jj := j - 1; \] \[ C[i,j] := D[ii, jj]; \] \[ \text{end;} \] \[ \text{end;} \] Этот алгоритм корректно заполняет новую матрицу \( C \), учитывая смещение индексов после вставки строки и столбца. При выполнении данной работы в российских учебных заведениях важно соблюдать аккуратность оформления и точность индексов, так как в программировании отсчет может начинаться с 0 или 1 в зависимости от языка. В данном решении принят школьный стандарт (отсчет с 1).