Решение задачи по черчению: нумерация, размеры, графы

Хорошо, давайте разберем эту задачу по порядку.

1. Нумерация поверхностей детали

Пронумеруем поверхности детали слева направо. Поверхности, которые образуют ступени, будем считать отдельными. 1. Левая торцевая поверхность (базовая). 2. Цилиндрическая поверхность первой ступени. 3. Правая торцевая поверхность первой ступени. 4. Цилиндрическая поверхность второй ступени. 5. Правая торцевая поверхность второй ступени. 6. Цилиндрическая поверхность третьей ступени. 7. Правая торцевая поверхность третьей ступени. 8. Цилиндрическая поверхность четвертой ступени. 9. Правая торцевая поверхность четвертой ступени.

2. Простановка линейных размеров от базы

Базой является утолщенная вертикальная черта слева. Линейные размеры будем проставлять от этой базы до каждой торцевой поверхности. Абсолютные значения не указываем, только обозначаем их как \(L_1, L_2, \dots\).

(Представьте, что на изображении выше проставлены размеры: от левой торцевой поверхности до 3-й поверхности - \(L_1\), до 5-й поверхности - \(L_2\), до 7-й поверхности - \(L_3\), до 9-й поверхности - \(L_4\)).

3. Построение графов

3.1. Граф конструктивных связей

Конструктивные связи показывают, как поверхности детали связаны между собой по форме и расположению. В данном случае, каждая цилиндрическая поверхность связана с торцевыми поверхностями, которые ее ограничивают, и с соседними ступенями. Вершины графа - это поверхности детали. Ребра - это конструктивные связи. * 1 (Базовая торцевая) * 2 (Цилиндрическая 1) * 3 (Торцевая 1) * 4 (Цилиндрическая 2) * 5 (Торцевая 2) * 6 (Цилиндрическая 3) * 7 (Торцевая 3) * 8 (Цилиндрическая 4) * 9 (Торцевая 4) Связи: * 1 связана с 2 (ограничивает ее) * 2 связана с 3 (ограничивает ее) * 3 связана с 4 (переход между ступенями) * 4 связана с 5 (ограничивает ее) * 5 связана с 6 (переход между ступенями) * 6 связана с 7 (ограничивает ее) * 7 связана с 8 (переход между ступенями) * 8 связана с 9 (ограничивает ее)

Граф конструктивных связей:

1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5 --- 6 --- 7 --- 8 --- 9

3.2. Граф размерных связей

Размерные связи показывают, какие поверхности связаны между собой размерами. В нашем случае, все линейные размеры проставлены от базовой поверхности (1) до каждой торцевой поверхности. Вершины графа - это поверхности детали. Ребра - это размерные связи. * 1 (Базовая торцевая) * 3 (Торцевая 1) * 5 (Торцевая 2) * 7 (Торцевая 3) * 9 (Торцевая 4) Связи: * 1 связана с 3 (размер \(L_1\)) * 1 связана с 5 (размер \(L_2\)) * 1 связана с 7 (размер \(L_3\)) * 1 связана с 9 (размер \(L_4\))

Граф размерных связей:

1 --- 3

|

--- 5

|

--- 7

|

--- 9

4. Составление матриц смежности

Матрица смежности - это способ представления графа, где строки и столбцы соответствуют вершинам, а элемент матрицы показывает наличие или отсутствие ребра между соответствующими вершинами. Если ребро есть, ставим 1, если нет - 0.

4.1. Матрица смежности графа конструктивных связей

У нас 9 поверхностей, поэтому матрица будет 9x9. \[ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \]

4.2. Матрица смежности графа размерных связей

В графе размерных связей мы рассматриваем только те поверхности, между которыми проставлены размеры от базы. Это поверхности 1, 3, 5, 7, 9. Поэтому матрица будет 5x5. \[ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] Надеюсь, это решение будет удобно для переписывания в тетрадь!