Давайте разберем, что такое пропорция и как она выглядит, когда крайние члены - это 7 и 8.
Что такое пропорция?
Пропорция - это равенство двух отношений. То есть, если у нас есть два отношения \(a:b\) и \(c:d\), и они равны, то мы можем записать это как \(a:b = c:d\) или \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
В пропорции \(a:b = c:d\):
- Числа \(a\) и \(d\) называются крайними членами пропорции.
- Числа \(b\) и \(c\) называются средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции гласит:
произведение крайних членов равно произведению средних членов.
То есть, если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(a \cdot d = b \cdot c\).
Как составить пропорцию, если крайние члены - 7 и 8?
Нам дано, что крайние члены пропорции - это 7 и 8.
Значит, в нашей пропорции \(a:b = c:d\), число \(a\) будет равно 7, а число \(d\) будет равно 8.
Тогда пропорция будет выглядеть так:
\[7:b = c:8\]
или
\[\frac{7}{b} = \frac{c}{8}\]
Чтобы пропорция была полной, нам нужно выбрать значения для средних членов \(b\) и \(c\).
Помним, что произведение крайних членов должно быть равно произведению средних членов:
\[7 \cdot 8 = b \cdot c\]
\[56 = b \cdot c\]
Теперь нам нужно подобрать такие числа \(b\) и \(c\), чтобы их произведение было равно 56.
Есть много вариантов. Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример 1:
Пусть \(b = 1\) и \(c = 56\).
Тогда пропорция будет:
\[7:1 = 56:8\]
Проверим:
\(7 \cdot 8 = 56\)
\(1 \cdot 56 = 56\)
Произведения равны, значит, это верная пропорция.
Пример 2:
Пусть \(b = 2\) и \(c = 28\).
Тогда пропорция будет:
\[7:2 = 28:8\]
Проверим:
\(7 \cdot 8 = 56\)
\(2 \cdot 28 = 56\)
Произведения равны, значит, это верная пропорция.
Пример 3:
Пусть \(b = 4\) и \(c = 14\).
Тогда пропорция будет:
\[7:4 = 14:8\]
Проверим:
\(7 \cdot 8 = 56\)
\(4 \cdot 14 = 56\)
Произведения равны, значит, это верная пропорция.
Пример 4:
Пусть \(b = 7\) и \(c = 8\).
Тогда пропорция будет:
\[7:7 = 8:8\]
Проверим:
\(7 \cdot 8 = 56\)
\(7 \cdot 8 = 56\)
Произведения равны, значит, это верная пропорция.
Вывод:
Пропорция, где крайние члены - это 7 и 8, будет иметь вид:
\[7:b = c:8\]
где произведение средних членов \(b \cdot c\) должно быть равно произведению крайних членов \(7 \cdot 8 = 56\).
Вы можете выбрать любые два числа \(b\) и \(c\), произведение которых равно 56, чтобы составить конкретную пропорцию.
