Решение задачи: Расчет силы растяжения пружины

Вот решение задачи: Решение: 1. Запишем, что нам дано: * Растяжение пружины \(\Delta x_1 = 5\) мм * Сила, вызвавшая это растяжение \(F_1 = 4\) Н * Новое растяжение пружины \(\Delta x_2 = 16\) мм 2. Нам нужно найти силу \(F_2\), которая вызовет растяжение на 16 мм. 3. Вспомним закон Гука. Он гласит, что сила упругости, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна величине этой деформации. Математически это записывается так: \[F = k \cdot \Delta x\] где \(F\) – сила, \(\Delta x\) – растяжение (или сжатие) пружины, а \(k\) – коэффициент жёсткости пружины. 4. Сначала найдём коэффициент жёсткости пружины \(k\). Для этого используем первые данные: \[F_1 = k \cdot \Delta x_1\] Выразим \(k\): \[k = \frac{F_1}{\Delta x_1}\] Подставим значения: \[k = \frac{4 \text{ Н}}{5 \text{ мм}}\] \[k = 0.8 \frac{\text{Н}}{\text{мм}}\] (Можно перевести миллиметры в метры, но так как в обоих случаях растяжение дано в миллиметрах, то для удобства можно оставить так. Если бы одно было в мм, а другое в м, то обязательно нужно было бы переводить в одну единицу измерения). 5. Теперь, зная коэффициент жёсткости пружины \(k\), мы можем найти силу \(F_2\), необходимую для растяжения пружины на \(\Delta x_2 = 16\) мм: \[F_2 = k \cdot \Delta x_2\] Подставим найденное значение \(k\) и данное \(\Delta x_2\): \[F_2 = 0.8 \frac{\text{Н}}{\text{мм}} \cdot 16 \text{ мм}\] \[F_2 = 12.8 \text{ Н}\] Ответ: Сила, необходимая для растяжения пружины на 16 мм, равна 12.8 Н.