Решение задачи: Площадь цилиндра вращения прямоугольника

Дано: Прямоугольник со сторонами \( a = 5 \) и \( b = 4 \). Вращение происходит вокруг большой стороны. Решение: 1. При вращении прямоугольника вокруг стороны получается цилиндр. Так как вращение происходит вокруг большой стороны (\( a = 5 \)), то эта сторона является высотой цилиндра, а меньшая сторона (\( b = 4 \)) является радиусом основания. Высота цилиндра: \( h = 5 \) Радиус основания: \( r = 4 \) 2. Формула площади полной поверхности цилиндра: \[ S_{полн} = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Или в вынесенном виде: \[ S_{полн} = 2\pi r(r + h) \] 3. Подставим значения в формулу: \[ S_{полн} = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot (4 + 5) \] \[ S_{полн} = 8\pi \cdot 9 \] \[ S_{полн} = 72\pi \] 4. По условию задачи в ответе нужно записать площадь, деленную на \( \pi \): \[ \frac{S_{полн}}{\pi} = \frac{72\pi}{\pi} = 72 \] Ответ: 72