Решение примеров с дробями: пошаговое объяснение

Ниже представлено подробное решение всех заданий с пошаговыми пояснениями, как это принято записывать в школьной тетради. 1. Вычислите: а) \( 5\frac{1}{2} + 1\frac{1}{6} \) Приведем дроби к общему знаменателю 6. Для этого первую дробь домножим на 3: \( 5\frac{3}{6} + 1\frac{1}{6} = (5+1) + (\frac{3+1}{6}) = 6\frac{4}{6} \) Сократим дробную часть на 2: \( 6\frac{4}{6} = 6\frac{2}{3} \) б) \( 2\frac{4}{9} + 3\frac{1}{2} \) Общий знаменатель для 9 и 2 — это 18. Домножим первую дробь на 2, вторую на 9: \( 2\frac{8}{18} + 3\frac{9}{18} = 5\frac{17}{18} \) в) \( 5\frac{7}{12} + 1\frac{7}{8} \) Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24. Домножим первую дробь на 2, вторую на 3: \( 5\frac{14}{24} + 1\frac{21}{24} = 6\frac{35}{24} \) Выделим целую часть из неправильной дроби \( \frac{35}{24} = 1\frac{11}{24} \): \( 6 + 1\frac{11}{24} = 7\frac{11}{24} \) г) \( 6\frac{2}{5} - 1\frac{1}{10} \) Общий знаменатель 10. Домножим первую дробь на 2: \( 6\frac{4}{10} - 1\frac{1}{10} = 5\frac{3}{10} \) д) \( 4\frac{5}{7} - 1\frac{2}{3} \) Общий знаменатель 21. Домножим первую дробь на 3, вторую на 7: \( 4\frac{15}{21} - 1\frac{14}{21} = 3\frac{1}{21} \) е) \( 3\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} \) Общий знаменатель 6. Домножим на 3 и на 2: \( 3\frac{3}{6} - 1\frac{4}{6} \) Так как \( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} \), займем единицу у целой части: \( 2\frac{9}{6} - 1\frac{4}{6} = 1\frac{5}{6} \) 2. Вычислите по действиям: \[ 15\frac{1}{2} - \left( 6\frac{1}{4} + 2\frac{3}{8} \right) \] Первое действие (в скобках): \( 6\frac{1}{4} + 2\frac{3}{8} = 6\frac{2}{8} + 2\frac{3}{8} = 8\frac{5}{8} \) Второе действие (вычитание): \( 15\frac{1}{2} - 8\frac{5}{8} = 15\frac{4}{8} - 8\frac{5}{8} \) Занимаем единицу: \( 14\frac{12}{8} - 8\frac{5}{8} = 6\frac{7}{8} \) Ответ: \( 6\frac{7}{8} \) 3. Упростите выражение: \[ \frac{5}{9}m + \frac{4}{9}m - \frac{9}{10}m \] Сначала сложим первые два слагаемых с одинаковыми знаменателями: \( (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})m = \frac{9}{9}m = 1m = m \) Теперь вычтем третье слагаемое: \( m - \frac{9}{10}m = 1m - \frac{9}{10}m = \frac{10}{10}m - \frac{9}{10}m = \frac{1}{10}m \) Ответ: \( \frac{1}{10}m \) или \( 0,1m \)