Решение задачи: Красная граница фотоэффекта и скорость фотоэлектронов

Хорошо, давайте решим эту задачу. Обратите внимание, что в условии задачи, вероятно, опечатка: "для цикла" вместо "для цинка" и "фотоэлектроов" вместо "фотоэлектронов". Я буду решать задачу, предполагая, что речь идет о цинке и фотоэлектронах. Условие задачи: Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм. Решение задачи: 1. Запишем известные величины и физические константы: * Работа выхода для цинка \(A_{\text{вых}} = 3.74 \text{ эВ}\). Для расчетов в системе СИ переведем ее в джоули: \(A_{\text{вых}} = 3.74 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 5.992 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\). (В предыдущем решении использовалось \(3.74 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\) Дж, что дает \(5.984 \cdot 10^{-19}\) Дж. Будем использовать это значение для согласованности с предыдущим решением и для удобства переписывания). Итак, \(A_{\text{вых}} = 5.984 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\). * Длина волны падающего излучения \(\lambda = 250 \text{ нм} = 250 \cdot 10^{-9} \text{ м}\). * Постоянная Планка \(h = 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}\). * Скорость света в вакууме \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\). * Масса электрона \(m_e = 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\). 2. Определим красную границу фотоэффекта (\(\lambda_{\text{кр}}\)). Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны, при которой энергия фотона равна работе выхода, и фотоэффект только начинается (кинетическая энергия электронов равна нулю). Формула для работы выхода через красную границу: \[A_{\text{вых}} = h \nu_{\text{кр}}\] где \(\nu_{\text{кр}}\) — красная частота. Так как \(\nu_{\text{кр}} = \frac{c}{\lambda_{\text{кр}}}\), подставим это в формулу: \[A_{\text{вых}} = \frac{h c}{\lambda_{\text{кр}}}\] Выразим \(\lambda_{\text{кр}}\): \[\lambda_{\text{кр}} = \frac{h c}{A_{\text{вых}}}\] Подставим числовые значения: \[\lambda_{\text{кр}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5.984 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}\] \[\lambda_{\text{кр}} = \frac{1.9878 \cdot 10^{-25}}{5.984 \cdot 10^{-19}} \text{ м}\] \[\lambda_{\text{кр}} \approx 0.3322 \cdot 10^{-6} \text{ м}\] \[\lambda_{\text{кр}} = 332.2 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 332.2 \text{ нм}\] 3. Определим максимальную скорость фотоэлектронов (\(v\)). Для этого используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[E_{\text{фотон}} = A_{\text{вых}} + E_{\text{кин}}\] где \(E_{\text{фотон}}\) — энергия падающего фотона, \(A_{\text{вых}}\) — работа выхода, \(E_{\text{кин}}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Энергия фотона выражается как \(E_{\text{фотон}} = h \nu = \frac{h c}{\lambda}\). Кинетическая энергия выражается как \(E_{\text{кин}} = \frac{m_e v^2}{2}\). Подставим эти выражения в уравнение Эйнштейна: \[\frac{h c}{\lambda} = A_{\text{вых}} + \frac{m_e v^2}{2}\] Выразим кинетическую энергию: \[\frac{m_e v^2}{2} = \frac{h c}{\lambda} - A_{\text{вых}}\] Теперь выразим скорость \(v\): \[v^2 = \frac{2}{m_e} \left( \frac{h c}{\lambda} - A_{\text{вых}} \right)\] \[v = \sqrt{\frac{2}{m_e} \left( \frac{h c}{\lambda} - A_{\text{вых}} \right)}\] Сначала вычислим энергию падающего фотона: \[E_{\text{фотон}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{250 \cdot 10^{-9} \text{ м}}\] \[E_{\text{фотон}} = \frac{1.9878 \cdot 10^{-25}}{2.5 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж}\] \[E_{\text{фотон}} = 0.79512 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} = 7.9512 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\] Теперь подставим все значения в формулу для скорости: \[v = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} \left( 7.9512 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 5.984 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \right)}\] \[v = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31}} \left( 1.9672 \cdot 10^{-19} \right)}\] \[v = \sqrt{\frac{3.9344 \cdot 10^{-19}}{9.11 \cdot 10^{-31}}}\] \[v = \sqrt{0.43187 \cdot 10^{12}}\] \[v = \sqrt{4.3187 \cdot 10^{11}}\] \[v \approx 6.5717 \cdot 10^5 \text{ м/с}\] Округлим до трех значащих цифр: \[v \approx 6.57 \cdot 10^5 \text{ м/с}\] Ответ: Красная граница фотоэффекта для цинка составляет \(332.2\) нм. Максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка, составляет \(6.57 \cdot 10^5\) м/с.