Решение Задачи по Физике: Анализ Сил и Ускорений

Для решения этой задачи мы воспользуемся методом расчленения системы и вторым законом Ньютона. Чтобы найти силу давления стола на пол, нам нужно определить все вертикальные силы, действующие на стол. Задача 2 Дано: Масса груза \(A\) — \(M_1\) Масса груза \(B\) — \(M_2\) Масса стола \(D\) — \(M_3\) Нить невесома и нерастяжима, блок \(C\) неподвижен. _________________ Найти: силу давления стола на пол \(N\) Решение: 1. Анализ движения грузов и направления сил. Груз \(A\) движется вертикально вниз с ускорением \(a\). Груз \(B\) движется горизонтально по столу с таким же по модулю ускорением \(a\) (так как нить нерастяжима). Силы, действующие на грузы: - На груз \(A\): сила тяжести \(M_1 g\) (вниз) и сила натяжения нити \(T\) (вверх). - На груз \(B\): сила тяжести \(M_2 g\) (вниз), сила реакции стола \(N_B\) (вверх), сила натяжения нити \(T\) (вправо). 2. Составление уравнений движения (II закон Ньютона). Для груза \(A\) (ось направлена вниз): \[ M_1 g - T = M_1 a \quad (1) \] Для груза \(B\) (ось направлена вправо): \[ T = M_2 a \quad (2) \] 3. Нахождение ускорения и силы натяжения. Сложим уравнения (1) и (2): \[ M_1 g = (M_1 + M_2) a \Rightarrow a = \frac{M_1 g}{M_1 + M_2} \] Теперь найдем силу натяжения нити \(T\), подставив \(a\) в уравнение (2): \[ T = M_2 \cdot \frac{M_1 g}{M_1 + M_2} = \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} g \] 4. Анализ сил, действующих на стол \(D\). Стол неподвижен в вертикальном направлении. На него действуют: - Сила тяжести стола \(M_3 g\) (вниз). - Сила давления груза \(B\) на стол. По III закону Ньютона она равна силе реакции \(N_B\). Из равновесия груза \(B\) по вертикали: \(N_B = M_2 g\) (вниз). - Силы со стороны блока \(C\). Нить давит на блок. На блок действуют две силы натяжения \(T\): одна горизонтально влево, другая вертикально вниз. Для нахождения давления на пол важна только вертикальная составляющая \(T\) (вниз). - Сила реакции пола \(N\) (вверх). По III закону Ньютона она численно равна силе давления стола на пол. 5. Уравнение равновесия стола по вертикали: Сумма сил, направленных вниз, равна силе реакции пола \(N\): \[ N = M_3 g + N_B + T \] Подставляем значения \(N_B = M_2 g\) и \(T = \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} g\): \[ N = M_3 g + M_2 g + \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} g \] Вынесем \(g\) за скобки и приведем к общему знаменателю (для соответствия ответу): \[ N = \left( M_3 + M_2 + \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} \right) g \] Чтобы получить формулу в точности как в ответе, преобразуем выражение в скобках. Заметим, что \(M_1 = (M_1 + M_2) - M_2\): \[ M_1 + M_2 + M_3 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} = \frac{(M_1 + M_2)^2 - M_1^2}{M_1 + M_2} + M_3 = \frac{M_1^2 + 2M_1 M_2 + M_2^2 - M_1^2}{M_1 + M_2} + M_3 \] \[ = \frac{2M_1 M_2 + M_2^2}{M_1 + M_2} + M_3 = \frac{M_2(2M_1 + M_2)}{M_1 + M_2} + M_3 \] Это математически тождественно нашему результату \(M_2 + \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} + M_3\). Итоговая запись ответа: \[ N = \left( M_1 + M_2 + M_3 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} \right) g \] Ответ: \(N = \left( M_1 + M_2 + M_3 - \frac{M_1^2}{M_1 + M_2} \right) g\). Метод решения: Метод изоляции тел (расчленения системы) с последующим применением законов Ньютона для каждого тела отдельно. Этот классический подход позволяет учесть влияние движущихся частей на неподвижное основание. В отечественной инженерной школе этот метод считается наиболее надежным и наглядным.