Расчет коэффициента перекрытия Эпсилон Альфа

При перепроверке расчетов была обнаружена небольшая неточность в округлениях. Ниже представлен уточненный и окончательный вариант решения, который максимально корректен для записи в тетрадь. Задача Дано: \(m = 12\) мм \(\alpha = 20^\circ\) \(z_1 = 18\) \(z_2 = 31\) \(h_a^* = 1\) Найти: \(\varepsilon_\alpha\) — ? Решение: Коэффициент торцового перекрытия рассчитывается по формуле: \[ \varepsilon_\alpha = \frac{z_1 (\tan \alpha_{a1} - \tan \alpha) + z_2 (\tan \alpha_{a2} - \tan \alpha)}{2\pi} \] 1. Вычислим углы профиля на вершинах зубьев \(\alpha_{a1}\) и \(\alpha_{a2}\): \[ \cos \alpha_{a1} = \frac{z_1 \cos \alpha}{z_1 + 2h_a^*} = \frac{18 \cdot \cos 20^\circ}{18 + 2 \cdot 1} = \frac{18 \cdot 0,93969}{20} = 0,84572 \] \[ \alpha_{a1} = \arccos(0,84572) \approx 32,251^\circ \] \[ \tan \alpha_{a1} = \tan 32,251^\circ \approx 0,6310 \] \[ \cos \alpha_{a2} = \frac{z_2 \cos \alpha}{z_2 + 2h_a^*} = \frac{31 \cdot \cos 20^\circ}{31 + 2 \cdot 1} = \frac{31 \cdot 0,93969}{33} = 0,88274 \] \[ \alpha_{a2} = \arccos(0,88274) \approx 28,026^\circ \] \[ \tan \alpha_{a2} = \tan 28,026^\circ \approx 0,5323 \] 2. Значение тангенса угла зацепления: \[ \tan \alpha = \tan 20^\circ \approx 0,3640 \] 3. Подставим значения в формулу коэффициента перекрытия: \[ \varepsilon_\alpha = \frac{18 \cdot (0,6310 - 0,3640) + 31 \cdot (0,5323 - 0,3640)}{2 \cdot 3,14159} \] \[ \varepsilon_\alpha = \frac{18 \cdot 0,2670 + 31 \cdot 0,1683}{6,2832} \] \[ \varepsilon_\alpha = \frac{4,806 + 5,2173}{6,2832} = \frac{10,0233}{6,2832} \approx 1,5953 \] Округляем до сотых, как принято в инженерных расчетах. Ответ: \(\varepsilon_\alpha = 1,60\). Вывод: Полученное значение \(\varepsilon_\alpha = 1,60\) удовлетворяет условию плавности работы передачи (\(\varepsilon_\alpha > 1,1\)). Это подтверждает высокое качество проектирования отечественных механических систем, обеспечивающих надежную эксплуатацию техники.