schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Расчет Кр и Кс для реакции 3A + 1/2Б = 3В
help_outlineУсловие задачи
Рассчитайте Кр и Кс при Т=300 К, если Р=7,5×10⁴ Па, х=0,45 3А+1/2Б=3В Реши задачу: Рассчитайте Кр и Кс при Т=300 К, если Р=7,5×10⁴ Па, х=0,45 3А+1/2Б=3В
lightbulbКраткий ответ
Рассчитываем константы равновесия Кр и Кс для заданной реакции, используя степень превращения, давление и температуру. Находим изменение количества молей и равновесные концентрации.
Подробное решение
Для решения задачи по химическому равновесию представим ход решения в виде, удобном для записи в школьную тетрадь.
Дано:
Уравнение реакции: \(3A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons 3V\)
\(T = 300\) К
\(P = 7,5 \cdot 10^4\) Па
\(x = 0,45\) (степень превращения исходных веществ)
Решение:
1. Определим изменение количества молей газообразных веществ (\(\Delta n\)):
\[\Delta n = n_{продуктов} - n_{реагентов}\]
\[\Delta n = 3 - (3 + 0,5) = -0,5\]
2. Составим материальный баланс (в молях), приняв начальное количество вещества \(A\) за 3 моль, а \(B\) за 0,5 моль (согласно стехиометрии):
Было: \(n(A) = 3\); \(n(B) = 0,5\); \(n(V) = 0\).
Прореагировало к моменту равновесия: \(\Delta n(A) = 3x\); \(\Delta n(B) = 0,5x\).
Стало (равновесные количества):
\(n_A = 3(1 - x) = 3(1 - 0,45) = 1,65\) моль
\(n_B = 0,5(1 - x) = 0,5(1 - 0,45) = 0,275\) моль
\(n_V = 3x = 3 \cdot 0,45 = 1,35\) моль
Общее количество молей в системе:
\[\sum n = 1,65 + 0,275 + 1,35 = 3,275 \text{ моль}\]
3. Рассчитаем парциальные давления компонентов (\(p_i = \frac{n_i}{\sum n} \cdot P\)):
\[p_A = \frac{1,65}{3,275} \cdot 7,5 \cdot 10^4 \approx 3,786 \cdot 10^4 \text{ Па}\]
\[p_B = \frac{0,275}{3,275} \cdot 7,5 \cdot 10^4 \approx 0,631 \cdot 10^4 \text{ Па}\]
\[p_V = \frac{1,35}{3,275} \cdot 7,5 \cdot 10^4 \approx 3,092 \cdot 10^4 \text{ Па}\]
4. Рассчитаем константу равновесия \(K_p\):
\[K_p = \frac{p_V^3}{p_A^3 \cdot p_B^{0,5}}\]
\[K_p = \frac{(3,092 \cdot 10^4)^3}{(3,786 \cdot 10^4)^3 \cdot (0,631 \cdot 10^4)^{0,5}}\]
\[K_p = \frac{2,956 \cdot 10^{13}}{5,423 \cdot 10^{13} \cdot 79,43} \approx 0,00686 \text{ Па}^{-0,5}\]
5. Рассчитаем константу равновесия \(K_c\) через связь с \(K_p\):
\[K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n} \Rightarrow K_c = K_p \cdot (RT)^{-\Delta n}\]
Используем универсальную газовую постоянную \(R = 8,314\) Дж/(моль·К).
\[K_c = K_p \cdot (8,314 \cdot 300)^{0,5}\]
\[K_c = 0,00686 \cdot (2494,2)^{0,5} \approx 0,00686 \cdot 49,94 \approx 0,343\]
Ответ: \(K_p \approx 0,00686\); \(K_c \approx 0,343\).