schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Расчет Kp и Kc для реакции 3A + 1/2B = 3V
help_outlineУсловие задачи
Рассчитайте Кр и Кс при Т=300 К, если Р=7,5×10⁴ Па, х=0,45 3А+1/2Б=3В Реши задачу: Рассчитайте Кр и Кс при Т=300 К, если Р=7,5×10⁴ Па, х=0,45 3А+1/2Б=3В Реши задачу: 3А+1/2Б=3В Вычислите равновесное количество вещества В при давлении в системе Р=3×10⁴ Па и температуре Т=300
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает расчет констант равновесия Kp и Kc при заданной температуре и давлении, используя степень превращения x. Подробный ход решения с формулами и объяснениями представлен на странице.
Подробное решение
Для решения этой задачи воспользуемся значениями констант равновесия, полученными в предыдущем шаге, и условием равновесия при новом давлении.
Дано:
Уравнение реакции: \(3A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons 3V\)
\(T = 300\) К
\(P = 3 \cdot 10^4\) Па
\(K_p = 0,00686\) (рассчитано ранее)
Решение:
1. Обозначим равновесную степень превращения при новом давлении как \(y\). Примем исходные количества веществ согласно стехиометрии: \(n_0(A) = 3\) моль, \(n_0(B) = 0,5\) моль.
Тогда в момент равновесия:
\(n_A = 3(1 - y)\)
\(n_B = 0,5(1 - y)\)
\(n_V = 3y\)
Общее количество молей: \(\sum n = 3 - 3y + 0,5 - 0,5y + 3y = 3,5 - 0,5y\)
2. Выразим парциальные давления через общее давление \(P\):
\[p_A = \frac{3(1-y)}{3,5-0,5y} \cdot P\]
\[p_B = \frac{0,5(1-y)}{3,5-0,5y} \cdot P\]
\[p_V = \frac{3y}{3,5-0,5y} \cdot P\]
3. Подставим выражения в формулу \(K_p\):
\[K_p = \frac{p_V^3}{p_A^3 \cdot p_B^{0,5}} = \frac{(\frac{3y}{3,5-0,5y} \cdot P)^3}{(\frac{3(1-y)}{3,5-0,5y} \cdot P)^3 \cdot (\frac{0,5(1-y)}{3,5-0,5y} \cdot P)^{0,5}}\]
После сокращения одинаковых множителей:
\[K_p = \frac{y^3}{(1-y)^3 \cdot \sqrt{\frac{0,5(1-y)}{3,5-0,5y} \cdot P}}\]
4. Для упрощения расчетов в школьной тетради, при малых изменениях давления можно использовать соотношение долей. Однако, так как давление изменилось значительно (с \(7,5 \cdot 10^4\) до \(3 \cdot 10^4\)), согласно принципу Ле Шателье, при уменьшении давления равновесие сместится в сторону большего объема (влево, так как \(\Delta n = -0,5\)). Значит, \(y < 0,45\).
Подставим известные значения:
\[0,00686 = \frac{y^3}{(1-y)^3 \cdot \sqrt{\frac{0,5(1-y)}{3,5-0,5y} \cdot 3 \cdot 10^4}}\]
При \(P = 3 \cdot 10^4\) Па, путем подбора или численного решения находим \(y \approx 0,38\).
5. Рассчитаем равновесное количество вещества \(V\):
\[n_V = 3y = 3 \cdot 0,38 = 1,14 \text{ моль}\]
Если под "количеством вещества" подразумевается мольная доля (\(\chi_V\)):
\[\chi_V = \frac{3y}{3,5-0,5y} = \frac{3 \cdot 0,38}{3,5 - 0,5 \cdot 0,38} = \frac{1,14}{3,31} \approx 0,344\]
Ответ: Равновесное количество вещества \(V\) составляет \(1,14\) моль (при исходных \(3\) моль \(A\)) или мольная доля \(\chi_V \approx 0,344\).