Решение задачи: Равновесие гидрирования бензола до этилена

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу. ### Задача: Равновесия гидрирования и дегидрирования **Исходные данные:** * Температура \( T = 200^\circ\text{С} = 473,15 \text{ К} \) * Начальное объемное соотношение водорода и бензола: \( V(\text{H}_2) : V(\text{C}_6\text{H}_6) = 4:1 \) * Начальное давление \( P_{\text{нач}} = 300 \text{ мм рт. ст.} \) * Конечное давление \( P_{\text{кон}} = 200 \text{ мм рт. ст.} \) * Массовая доля углерода и водорода в продукте реакции такая же, как и в этилене. * Катализатор: платиновый. * 1 бар = 750 мм рт. ст. --- ### 1. Напишите уравнение реакции, происходящей в колбе. Массовая доля углерода и водорода в продукте реакции такая же, как и в этилене. Этилен имеет формулу \( \text{C}_2\text{H}_4 \). Общая формула для веществ с такой же массовой долей углерода и водорода – \( (\text{CH}_2)_n \). Бензол имеет формулу \( \text{C}_6\text{H}_6 \). Реакция происходит с водородом, и давление уменьшается, что указывает на уменьшение количества молей газа. Это реакция гидрирования. При гидрировании бензола образуется циклогексан: \[ \text{C}_6\text{H}_6 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_{12} \] Циклогексан \( \text{C}_6\text{H}_{12} \) имеет соотношение атомов углерода к водороду 1:2, то есть \( (\text{CH}_2)_6 \). Это соответствует условию о массовой доле углерода и водорода, как в этилене. **Уравнение реакции:** \[ \text{C}_6\text{H}_6 (\text{г}) + 3\text{H}_2 (\text{г}) \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_{12} (\text{г}) \] --- ### 2. Найдите парциальные давления всех веществ, находящихся в колбе после реакции, и рассчитайте: а) равновесный выход реакции, б) константу равновесия К, реакции гидрирования бензола, выраженную через парциальные давления в барах (1 бар = 750 мм рт. ст.). Для решения этой части задачи будем использовать закон Дальтона для парциальных давлений и стехиометрию реакции. **Обозначения:** * \( P_{\text{C}_6\text{H}_6}^0 \) – начальное парциальное давление бензола * \( P_{\text{H}_2}^0 \) – начальное парциальное давление водорода * \( P_{\text{C}_6\text{H}_6} \) – равновесное парциальное давление бензола * \( P_{\text{H}_2} \) – равновесное парциальное давление водорода * \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} \) – равновесное парциальное давление циклогексана * \( x \) – изменение парциального давления бензола в ходе реакции (или количество прореагировавшего бензола в единицах давления) **Шаг 1: Определение начальных парциальных давлений.** Начальное объемное соотношение газов равно их мольному соотношению (по закону Авогадро для идеальных газов при одинаковых T и P). \( n(\text{H}_2) : n(\text{C}_6\text{H}_6) = 4:1 \) Общее количество молей (или объемных частей) = 4 + 1 = 5. Начальное давление \( P_{\text{нач}} = 300 \text{ мм рт. ст.} \) Парциальное давление водорода: \[ P_{\text{H}_2}^0 = P_{\text{нач}} \cdot \frac{n(\text{H}_2)}{n(\text{H}_2) + n(\text{C}_6\text{H}_6)} = 300 \text{ мм рт. ст.} \cdot \frac{4}{5} = 240 \text{ мм рт. ст.} \] Парциальное давление бензола: \[ P_{\text{C}_6\text{H}_6}^0 = P_{\text{нач}} \cdot \frac{n(\text{C}_6\text{H}_6)}{n(\text{H}_2) + n(\text{C}_6\text{H}_6)} = 300 \text{ мм рт. ст.} \cdot \frac{1}{5} = 60 \text{ мм рт. ст.} \] Проверка: \( 240 + 60 = 300 \text{ мм рт. ст.} \) **Шаг 2: Определение изменения давлений в ходе реакции.** Пусть \( x \) – парциальное давление бензола, прореагировавшего до достижения равновесия. По стехиометрии реакции: \[ \text{C}_6\text{H}_6 (\text{г}) + 3\text{H}_2 (\text{г}) \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_{12} (\text{г}) \] Начальные давления: \( P_{\text{C}_6\text{H}_6}^0 = 60 \) \( P_{\text{H}_2}^0 = 240 \) \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}^0 = 0 \) Изменение давлений: \( \Delta P_{\text{C}_6\text{H}_6} = -x \) \( \Delta P_{\text{H}_2} = -3x \) \( \Delta P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} = +x \) Равновесные давления: \( P_{\text{C}_6\text{H}_6} = 60 - x \) \( P_{\text{H}_2} = 240 - 3x \) \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} = x \) Суммарное равновесное давление \( P_{\text{кон}} = 200 \text{ мм рт. ст.} \) \[ P_{\text{кон}} = P_{\text{C}_6\text{H}_6} + P_{\text{H}_2} + P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} \] \[ 200 = (60 - x) + (240 - 3x) + x \] \[ 200 = 300 - 3x \] \[ 3x = 300 - 200 \] \[ 3x = 100 \] \[ x = \frac{100}{3} \approx 33,33 \text{ мм рт. ст.} \] **Шаг 3: Расчет парциальных давлений всех веществ после реакции.** * Парциальное давление бензола: \( P_{\text{C}_6\text{H}_6} = 60 - x = 60 - 33,33 = 26,67 \text{ мм рт. ст.} \) * Парциальное давление водорода: \( P_{\text{H}_2} = 240 - 3x = 240 - 3 \cdot 33,33 = 240 - 99,99 = 140,01 \text{ мм рт. ст.} \) * Парциальное давление циклогексана: \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} = x = 33,33 \text{ мм рт. ст.} \) Проверка суммарного давления: \( 26,67 + 140,01 + 33,33 = 200,01 \text{ мм рт. ст.} \) (небольшое расхождение из-за округления). **а) Равновесный выход реакции.** Выход реакции (по бензолу, так как он является лимитирующим реагентом, если бы реакция шла до конца, то 60 мм рт. ст. бензола прореагировало бы с 180 мм рт. ст. водорода, а водорода 240 мм рт. ст., то есть водород в избытке) рассчитывается как отношение прореагировавшего количества вещества к его начальному количеству. \[ \text{Выход} = \frac{\text{прореагировавший бензол}}{\text{начальный бензол}} \cdot 100\% \] \[ \text{Выход} = \frac{x}{P_{\text{C}_6\text{H}_6}^0} \cdot 100\% = \frac{33,33}{60} \cdot 100\% \approx 55,55\% \] **б) Константа равновесия \( K_p \) реакции гидрирования бензола, выраженная через парциальные давления в барах.** Сначала переведем парциальные давления в бары. 1 бар = 750 мм рт. ст. \[ P_{\text{C}_6\text{H}_6} = 26,67 \text{ мм рт. ст.} = \frac{26,67}{750} \text{ бар} \approx 0,03556 \text{ бар} \] \[ P_{\text{H}_2} = 140,01 \text{ мм рт. ст.} = \frac{140,01}{750} \text{ бар} \approx 0,18668 \text{ бар} \] \[ P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} = 33,33 \text{ мм рт. ст.} = \frac{33,33}{750} \text{ бар} \approx 0,04444 \text{ бар} \] Выражение для константы равновесия \( K_p \): \[ K_p = \frac{P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}}{P_{\text{C}_6\text{H}_6} \cdot (P_{\text{H}_2})^3} \] \[ K_p = \frac{0,04444}{0,03556 \cdot (0,18668)^3} \] \[ K_p = \frac{0,04444}{0,03556 \cdot 0,006498} \] \[ K_p = \frac{0,04444}{0,0002310} \] \[ K_p \approx 192,38 \text{ бар}^{-3} \] --- ### 3. Как изменятся: а) константа равновесия и б) выход реакции, если при тех же условиях в колбу ввести в два раза большие количества водорода и бензола? Кратко объясните. **а) Константа равновесия \( K_p \).** Константа равновесия \( K_p \) зависит только от температуры. Поскольку температура остается прежней (200 °С), константа равновесия **не изменится**. **б) Выход реакции.** Если в колбу ввести в два раза большие количества водорода и бензола, это означает, что начальные парциальные давления каждого реагента увеличатся в два раза. Начальное давление \( P_{\text{нач}} \) станет \( 2 \cdot 300 = 600 \text{ мм рт. ст.} \) Начальные парциальные давления: \( P_{\text{C}_6\text{H}_6}^0 = 2 \cdot 60 = 120 \text{ мм рт. ст.} \) \( P_{\text{H}_2}^0 = 2 \cdot 240 = 480 \text{ мм рт. ст.} \) Увеличение концентрации (парциального давления) реагентов смещает равновесие в сторону образования продуктов (принцип Ле Шателье). В данном случае, реакция гидрирования приводит к уменьшению общего количества молей газа (1 моль бензола + 3 моля водорода = 4 моля реагентов дают 1 моль циклогексана). Увеличение общего давления (за счет увеличения начальных количеств реагентов) также смещает равновесие в сторону меньшего количества молей, то есть в сторону продуктов. Следовательно, **выход реакции увеличится**. --- ### 4. Как изменятся: а) константа равновесия и б) равновесный выход реакции, если при тех же условиях использовать не платиновый, а никелевый катализатор? Кратко объясните. **а) Константа равновесия \( K_p \).** Катализатор влияет только на скорость достижения равновесия, но не влияет на положение равновесия и, следовательно, на значение константы равновесия. Константа равновесия \( K_p \) зависит только от температуры. Поскольку температура остается прежней, константа равновесия **не изменится**. **б) Равновесный выход реакции.** Как было сказано выше, катализатор не влияет на положение равновесия. Он лишь ускоряет как прямую, так и обратную реакции в равной степени, позволяя равновесию достигаться быстрее. Поэтому, равновесный выход реакции **не изменится**. --- ### 5. В колбу ввели некоторое количество циклогексана при 200 °С и внесли катализатор. После установления равновесия давление увеличилось на 150 мм рт. ст. Чему равны парциальные давления бензола и водорода в равновесной смеси? Каково было начальное давление циклогексана? В этом случае происходит обратная реакция – дегидрирование циклогексана: \[ \text{C}_6\text{H}_{12} (\text{г}) \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_6 (\text{г}) + 3\text{H}_2 (\text{г}) \] Начальное состояние: только циклогексан. Конечное состояние: равновесная смесь циклогексана, бензола и водорода. Давление увеличилось на 150 мм рт. ст. Это означает, что \( P_{\text{кон}} - P_{\text{нач}} = 150 \text{ мм рт. ст.} \) **Обозначения:** * \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}^0 \) – начальное давление циклогексана * \( y \) – парциальное давление циклогексана, прореагировавшего до достижения равновесия. **Шаг 1: Определение изменения давлений.** Пусть \( y \) – парциальное давление циклогексана, которое прореагировало. Начальные давления: \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}^0 \) \( P_{\text{C}_6\text{H}_6}^0 = 0 \) \( P_{\text{H}_2}^0 = 0 \) Изменение давлений: \( \Delta P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} = -y \) \( \Delta P_{\text{C}_6\text{H}_6} = +y \) \( \Delta P_{\text{H}_2} = +3y \) Равновесные давления: \( P_{\text{C}_6\text{H}_{12}} = P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}^0 - y \) \( P_{\text{C}_6\text{H}_6} = y \) \( P_{\text{H}_2} = 3y \) Изменение общего давления: \( \Delta P = P_{\text{кон}} - P_{\text{нач}} = (P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}^0 - y + y + 3y) - P_{\text{C}_6\text{H}_{12}}^0 \) \( \Delta P = 3y \) Нам дано, что \( \Delta P = 150 \text{ мм рт. ст.} \) \[ 3y = 150 \] \[ y = 50 \text{ мм рт. ст.} \] **Шаг 2: Расчет парциальных давлений бензола и водорода в равновесной смеси.** * Парциальное давление бензола: \( P_{\text{C}_6\text{H}_6} = y = 50 \text{ мм рт. ст.} \) * Парциальное давление водорода: \( P_{\text{H}_2} = 3y = 3 \cdot 50 = 150 \text{ мм рт. ст.} \) **Шаг 3: Расчет начального давления циклогексана.** Для этого используем константу равновесия \( K_p \), найденную в пункте 2. \( K_p \approx 192,38 \text{ бар}^{-3} \) (для прямой реакции ги