Решение задач: Периметр и площадь четырехугольника

Задача 1. Нахождение периметра четырехугольника. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. На рисунке указаны длины всех четырех сторон четырехугольника: 11, 12, 6 и 15. Решение: \[P = 11 + 12 + 6 + 15\] \[P = 44\] Ответ: периметр четырехугольника равен 44. Задача 2. Нахождение площади четырехугольника. Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге удобнее всего воспользоваться методом достраивания до прямоугольника и вычитания площадей лишних фигур (прямоугольных треугольников). 1. Достроим фигуру до прямоугольника. Его стороны по клеткам составляют 6 клеток в ширину и 5 клеток в высоту. Площадь прямоугольника: \[S_{пр} = 6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2\] 2. Вычтем площади четырех прямоугольных треугольников по углам: - Левый верхний треугольник: катеты 3 и 4. \[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2\] - Правый верхний треугольник: катеты 3 и 2. \[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \text{ см}^2\] - Правый нижний треугольник: катеты 1 и 3. \[S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1,5 \text{ см}^2\] - Левый нижний треугольник: катеты 5 и 1. \[S_4 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 = 2,5 \text{ см}^2\] 3. Вычисляем искомую площадь: \[S = S_{пр} - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4)\] \[S = 30 - (6 + 3 + 1,5 + 2,5)\] \[S = 30 - 13 = 17 \text{ см}^2\] Альтернативный способ (формула Пика): \[S = I + \frac{B}{2} - 1\] где \(I\) — количество узлов внутри (14), \(B\) — количество узлов на границе (8). \[S = 14 + \frac{8}{2} - 1 = 14 + 4 - 1 = 17 \text{ см}^2\] Ответ: площадь четырехугольника равна 17 \(см^2\).