Длины свободного пути молекулы от давления?
Выберите один или несколько ответов:
- \(L = L_1 P = 6.2 \cdot 10^{-3} P\)
- \(L = \frac{L_1}{P}\)
- \(L = \frac{L_1}{P} = \frac{6.2 \cdot 10^{-3}}{P}\)
- \(L = \frac{6.2 \cdot 10^{-3}}{P}\)
Ответ:
Правильные ответы:
- \(L = \frac{L_1}{P}\)
- \(L = \frac{L_1}{P} = \frac{6.2 \cdot 10^{-3}}{P}\)
- \(L = \frac{6.2 \cdot 10^{-3}}{P}\)
Пояснение:
Длина свободного пробега молекулы \(L\) — это среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами. Она зависит от концентрации молекул и их эффективного диаметра.
Для идеального газа длина свободного пробега \(L\) обратно пропорциональна давлению \(P\) при постоянной температуре. Это можно выразить формулой:
\[L = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n}\]где \(d\) — эффективный диаметр молекулы, \(n\) — концентрация молекул.
Из уравнения состояния идеального газа \(P = n k T\), где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура, мы можем выразить концентрацию \(n = \frac{P}{k T}\). Подставляя это в формулу для \(L\), получаем:
\[L = \frac{k T}{\sqrt{2} \pi d^2 P}\]При постоянной температуре \(T\) и для данного газа (с постоянным \(d\)), все величины \(k, T, \sqrt{2}, \pi, d^2\) являются константами. Обозначим их как \(L_1 = \frac{k T}{\sqrt{2} \pi d^2}\). Тогда формула примет вид:
\[L = \frac{L_1}{P}\]Это означает, что длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению. Чем ниже давление, тем больше длина свободного пробега молекул.
В данном случае, значение \(6.2 \cdot 10^{-3}\) представляет собой константу \(L_1\) при определенных условиях (например, для воздуха при комнатной температуре и давлении в Паскалях, если \(L\) измеряется в метрах). Таким образом, все варианты, которые показывают обратную зависимость \(L\) от \(P\) и используют эту константу, являются правильными.