Решение: Решение и рисунок вектора

Тема: Понятие вектора. Равные векторы. Вариант 2. Задание 1. Для выполнения этого задания в тетради выберите произвольные направления для исходных векторов. 1. Начертите вектор \(\vec{a}\) (например, 3 клетки вправо) и вектор \(\vec{b}\) (например, 2 клетки вверх и 1 вправо). Они не должны быть параллельны. Построение: а) Вектор \(\vec{c}\) противоположно направлен \(\vec{b}\). Начертите стрелку такой же длины, как \(\vec{b}\), параллельно ему, но острие направьте в обратную сторону. Обозначение: \(\vec{c} \uparrow\downarrow \vec{b}\). б) Вектор \(\vec{d}\) сонаправлен \(\vec{a}\). Начертите стрелку параллельно \(\vec{a}\) в ту же сторону (длина может быть любой). Обозначение: \(\vec{d} \uparrow\uparrow \vec{a}\). в) Вектор \(\vec{e}\) равен вектору \(\vec{c}\). Начертите вектор, который имеет ту же длину и то же направление, что и построенный вами \(\vec{c}\). Обозначение: \(\vec{e} = \vec{c}\). г) Вектор \(\vec{f}\) коллинеарен \(\vec{b}\) и сонаправлен с \(\vec{d}\). Так как \(\vec{d}\) сонаправлен с \(\vec{a}\), то \(\vec{f}\) должен быть параллелен \(\vec{b}\), а направлен так же, как \(\vec{a}\). Внимание: это возможно только если \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны. Если по условию они неколлинеарны, то такое построение в общем виде подразумевает направление вдоль линии вектора \(\vec{b}\), но с ориентацией, продиктованной проекцией или условием задачи. Обычно в таких задачах \(\vec{f}\) рисуют параллельно \(\vec{b}\). Задание 2. Анализируя представленный рисунок, выпишем группы векторов: а) Противоположно направленные векторы: Это векторы, которые лежат на параллельных прямых и направлены в разные стороны. Ответ: \(\vec{c}\) и \(\vec{e}\). б) Три коллинеарных вектора: Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Ответ: \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{f}\). в) Равные векторы: Векторы равны, если они сонаправлены и имеют равную длину. Ответ: \(\vec{a} = \vec{b}\) (судя по визуальной длине и направлению на схеме). г) Сонаправленные векторы: Векторы, которые параллельны и смотрят в одну сторону. Ответ: \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\), \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{f}\), \(\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{f}\). Задание 3. 1. Начертите горизонтальный отрезок \(AB\) длиной 2 см. Поставьте стрелку у точки \(B\). \[ |\vec{AB}| = 2 \text{ см} \] 2. Начертите вектор \(MN\) параллельно вектору \(AB\). 3. Так как по условию \(\vec{MN} \uparrow\uparrow \vec{AB}\), направьте стрелку вектора \(MN\) в ту же сторону, что и у \(AB\) (вправо). 4. Длина вектора \(MN\) должна быть 3 см. \[ |\vec{MN}| = 3 \text{ см} \] В тетради это будет выглядеть как две параллельные стрелки, направленные в одну сторону, где вторая стрелка в полтора раза длиннее первой.