Задача 6. Измеряемый ток имеет форму кривой, изображенной на рис.1.6. Определите, что покажет электромагнитный амперметр. Погрешностями прибора пренебречь.
Решение:
Электромагнитный амперметр измеряет действующее (среднеквадратичное) значение тока \(I_{действ}\).
Формула для действующего значения тока:
\[I_{действ} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2(t) dt}\]Из графика (рис. 1.6) определяем:
- Период \(T = 25 \text{ мс} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ с}\).
- Ток \(i(t) = 10 \text{ А}\) в интервалах:
- от 0 до 5 мс (длительность 5 мс)
- от 15 до 20 мс (длительность 5 мс)
- Ток \(i(t) = 0 \text{ А}\) в остальных интервалах.
Вычислим интеграл \( \int_{0}^{T} i^2(t) dt \):
\[\int_{0}^{T} i^2(t) dt = (10 \text{ А})^2 \cdot (5 \text{ мс}) + (10 \text{ А})^2 \cdot (5 \text{ мс})\] \[\int_{0}^{T} i^2(t) dt = 100 \text{ А}^2 \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ с}) + 100 \text{ А}^2 \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ с})\] \[\int_{0}^{T} i^2(t) dt = 0.5 \text{ А}^2 \cdot \text{ с} + 0.5 \text{ А}^2 \cdot \text{ с} = 1 \text{ А}^2 \cdot \text{ с}\]Теперь найдем действующее значение тока:
\[I_{действ} = \sqrt{\frac{1}{25 \cdot 10^{-3} \text{ с}} \cdot 1 \text{ А}^2 \cdot \text{ с}}\] \[I_{действ} = \sqrt{\frac{1}{0.025} \text{ А}^2}\] \[I_{действ} = \sqrt{40 \text{ А}^2}\] \[I_{действ} \approx 6.32 \text{ А}\]Ответ: Электромагнитный амперметр покажет 6.32 А.