Лабораторная работа: Изучение периода математического маятника и зависимости периода от длины.
Оборудование: математический маятник, штатив, секундомер.
Цель работы: Исследовать зависимость периода колебаний математического маятника от его длины.
Теоретические основы:
Период колебаний математического маятника \(T\) (время одного полного колебания) зависит от его длины \(l\) и ускорения свободного падения \(g\). Формула для периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Из этой формулы видно, что период \(T\) прямо пропорционален квадратному корню из длины \(l\).
Ход работы:
1. Собрать установку: закрепить математический маятник на штативе.
2. Измерить длину маятника \(l\). Длина маятника измеряется от точки подвеса до центра шарика.
3. Отклонить маятник на небольшой угол (не более 5-10 градусов) и отпустить его.
4. С помощью секундомера измерить время \(t\) для \(N\) полных колебаний. Количество колебаний \(N\) должно быть достаточно большим (например, 20-30), чтобы уменьшить погрешность измерения времени.
5. Вычислить период одного колебания \(T\) по формуле: \[T = \frac{t}{N}\]
6. Повторить измерения для нескольких различных длин маятника \(l\).
7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
Таблица результатов:
Дана таблица с измерениями. Заполним её, вычислив период \(T\) для каждого опыта.
| № опыта | \(l\), см | \(t\), с | \(N\) | \(T = \frac{t}{N}\), с | \(m\), кг (масса шарика) |
| 1 | 137 | 35 | 30 | \(T_1 = \frac{35}{30} \approx 1.17\) | 0.1 |
| 2 | 100 | 30.13 | 30 | \(T_2 = \frac{30.13}{30} \approx 1.00\) | |
| 3 | 66 | 24.23 | 30 | \(T_3 = \frac{24.23}{30} \approx 0.81\) | 0.2 |
| 4 | 66 | 24.26 | 30 | \(T_4 = \frac{24.26}{30} \approx 0.81\) | |
| 5 | 101 | 30.21 | 30 | \(T_5 = \frac{30.21}{30} \approx 1.01\) | 0.3 |
Анализ результатов:
1. Сравним результаты опытов 1, 2, 3, 5, где менялась длина маятника \(l\).
- При \(l = 137\) см, \(T \approx 1.17\) с.
- При \(l = 100\) см, \(T \approx 1.00\) с.
- При \(l = 66\) см, \(T \approx 0.81\) с.
- При \(l = 101\) см, \(T \approx 1.01\) с.
Видно, что с уменьшением длины маятника \(l\), период его колебаний \(T\) также уменьшается. Это подтверждает теоретическую зависимость \(T \sim \sqrt{l}\).
2. Сравним результаты опытов 3 и 4, где длина маятника \(l\) одинакова (66 см), но, возможно, менялась масса шарика (хотя в таблице масса указана только для некоторых опытов, и для 3 и 4 она не меняется, если смотреть на столбец \(m\)). Если бы масса менялась, мы бы увидели, что период не зависит от массы маятника (при условии, что масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика).
- Для \(l = 66\) см, \(T_3 \approx 0.81\) с.
- Для \(l = 66\) см, \(T_4 \approx 0.81\) с.
Периоды практически одинаковы, что подтверждает, что период колебаний математического маятника не зависит от массы груза (при условии, что масса нити пренебрежимо мала).
Вывод:
В ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что период колебаний математического маятника зависит от его длины. При увеличении длины маятника период его колебаний увеличивается, а при уменьшении длины — уменьшается. Это соответствует теоретической зависимости \(T \sim \sqrt{l}\). Также было подтверждено, что период колебаний математического маятника не зависит от массы груза.