Проверочная работа
Вариант 1
Длина тени дерева равна 12 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.
Нарисуйте схематический рисунок.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Представим, что дерево и человек стоят перпендикулярно земле, а солнечные лучи падают под одним и тем же углом, образуя тени. Таким образом, мы получаем два подобных прямоугольных треугольника: один образован деревом и его тенью, другой – человеком и его тенью.
Обозначим:
- Высота дерева – \(H\)
- Длина тени дерева – \(L_д = 12\) м
- Рост человека – \(h = 1,7\) м
- Длина тени человека – \(L_ч = 2,5\) м
Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени одинаково для всех объектов, освещаемых одним и тем же источником света под одним и тем же углом.
То есть:
\[ \frac{H}{L_д} = \frac{h}{L_ч} \]Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{H}{12} = \frac{1,7}{2,5} \]Чтобы найти \(H\), умножим обе части уравнения на 12:
\[ H = \frac{1,7}{2,5} \times 12 \]Выполним вычисления:
\[ H = 0,68 \times 12 \] \[ H = 8,16 \]Итак, высота дерева составляет 8,16 метров.
Ответ: Высота дерева равна 8,16 м.
Схематический рисунок:
Представьте себе два прямоугольных треугольника. Угол между землей и солнечными лучами одинаков для обоих треугольников.
Дерево (H)
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
|__________\
Тень дерева (12 м)
Человек (1.7 м)
| \
| \
| \
| \
|_____\
Тень человека (2.5 м)
На рисунке видно, что дерево и человек образуют вертикальные стороны прямоугольных треугольников, а их тени – горизонтальные стороны. Гипотенузы треугольников – это лучи солнца.