Решение Задачи 10: Сколько коктейлей можно произвести?

Хорошо, давайте решим Задание 10. Задание 10. Возможности выпуска первого завода заданы как \(y=100-2x\), второго — как \(y=50-4x\), где \(y\) — килограммы мороженого, а \(x\) — литры молока. Сколько максимум можно сделать упаковок молочных коктейлей, если на одну упаковку нужен килограмм мороженого и два литра молока? Решение: Для начала, давайте разберемся, что означают данные функции. Функция для первого завода: \(y_1 = 100 - 2x_1\) Функция для второго завода: \(y_2 = 50 - 4x_2\) Здесь \(y\) — это количество мороженого в килограммах, а \(x\) — это количество молока в литрах. Нам нужно произвести упаковки молочных коктейлей. Для одной упаковки требуется 1 кг мороженого и 2 литра молока. Пусть \(N\) — это количество упаковок молочных коктейлей, которые мы хотим произвести. Тогда для производства \(N\) упаковок нам потребуется: Мороженого: \(Y = N \cdot 1\) кг Молока: \(X = N \cdot 2\) литров Теперь мы можем подставить эти значения в функции производства каждого завода. Для первого завода: \(Y_1 = 100 - 2X_1\) Подставляем \(Y_1 = N\) и \(X_1 = 2N\): \(N = 100 - 2(2N)\) \(N = 100 - 4N\) Переносим \(4N\) в левую часть: \(N + 4N = 100\) \(5N = 100\) \(N = \frac{100}{5}\) \(N = 20\) упаковок. Значит, первый завод может произвести 20 упаковок молочных коктейлей. Для второго завода: \(Y_2 = 50 - 4X_2\) Подставляем \(Y_2 = N\) и \(X_2 = 2N\): \(N = 50 - 4(2N)\) \(N = 50 - 8N\) Переносим \(8N\) в левую часть: \(N + 8N = 50\) \(9N = 50\) \(N = \frac{50}{9}\) \(N \approx 5.55\) упаковок. Так как количество упаковок должно быть целым числом, второй завод может произвести максимум 5 упаковок молочных коктейлей. Теперь нам нужно определить, сколько максимум упаковок можно сделать, используя оба завода. Мы можем распределить производство между заводами. Пусть \(N_1\) — количество упаковок, произведенных первым заводом, и \(N_2\) — количество упаковок, произведенных вторым заводом. Общее количество упаковок: \(N = N_1 + N_2\). Для первого завода: \(y_1 = N_1\) и \(x_1 = 2N_1\). \(N_1 = 100 - 2(2N_1)\) \(N_1 = 100 - 4N_1\) \(5N_1 = 100\) \(N_1 = 20\) Для второго завода: \(y_2 = N_2\) и \(x_2 = 2N_2\). \(N_2 = 50 - 4(2N_2)\) \(N_2 = 50 - 8N_2\) \(9N_2 = 50\) \(N_2 = \frac{50}{9}\) Если мы хотим максимизировать общее количество упаковок, мы должны использовать возможности каждого завода по максимуму. Первый завод может произвести 20 упаковок. Второй завод может произвести 5 упаковок (так как 50/9 = 5 целых и 5/9, а упаковки должны быть целыми). Общее максимальное количество упаковок будет суммой максимальных возможностей каждого завода: \(N_{общее} = N_1 + N_2 = 20 + 5 = 25\) упаковок. Ответ: Максимум можно сделать 25 упаковок молочных коктейлей.