Решение задачи 2.1 (Вариант 15) с током против часовой стрелки

Хорошо, решим задачу 2.1 для варианта 15, но с изменением направления тока на противоположное. Задача 2.1. Провод, расположенный в вакууме, по которому течет ток \(I\), изогнут так как это показано на рисунке. Найти индукцию магнитного поля в точке \(O\). Для решения задачи необходимо изобразить проводник с учетом заданных углов. Данные для варианта 15: \(R_1 = 4\) см \(R_2 = 7\) см \(\varphi = 60^\circ\) \(I = 3\) А Форма проводника: сектор кольца (третий рисунок справа). Направление тока: **против часовой стрелки**. Решение: 1. Изобразим проводник с учетом заданных углов. Проводник представляет собой сектор кольца. Внутренний радиус \(R_1 = 4\) см, внешний радиус \(R_2 = 7\) см. Угол сектора \(\varphi = 60^\circ\). Ток течет против часовой стрелки. (Здесь должен быть рисунок, но я не могу его нарисовать. Представьте сектор кольца, где ток течет против часовой стрелки по дугам и радиальным участкам.) 2. Определим индукцию магнитного поля в точке \(O\). Как и в предыдущем случае, магнитное поле в центре \(O\) создается четырьмя участками проводника: * Две радиальные прямые части (от \(R_1\) до \(R_2\)). * Две дугообразные части (с радиусами \(R_1\) и \(R_2\)). Для радиальных прямых участков, проходящих через точку \(O\), индукция магнитного поля в точке \(O\) равна нулю, так как точка \(O\) лежит на продолжении этих проводников. Для дугообразных участков используем ту же формулу для индукции магнитного поля в центре круговой дуги: \[B = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi R}\] где \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Тл·м/А – магнитная постоянная, \(I\) – сила тока, \(\alpha\) – угол дуги в радианах, \(R\) – радиус дуги. Переведем угол \(\varphi\) из градусов в радианы: \[\alpha = \varphi \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\] Теперь определим направления полей от каждой дуги с учетом нового направления тока (против часовой стрелки). Для внутренней дуги (радиус \(R_1\)): \[B_1 = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi R_1}\] Направление поля \(B_1\) определяется правилом буравчика. Поскольку ток течет по внутренней дуге против часовой стрелки, поле от внутренней дуги направлено к нам (из плоскости чертежа). Для внешней дуги (радиус \(R_2\)): \[B_2 = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi R_2}\] Направление поля \(B_2\) также определяется правилом буравчика. Поскольку ток течет по внешней дуге по часовой стрелке (если смотреть на весь контур, то по внешней дуге ток течет в направлении, противоположном внутренней дуге), поле от внешней дуги направлено от нас (в плоскость чертежа). Таким образом, поля от двух дуг направлены в противоположные стороны. Результирующая индукция будет разностью полей: \[B = B_1 - B_2\] (Предполагаем, что \(B_1 > B_2\), так как \(R_1 < R_2\)). Подставим значения: \(R_1 = 4\) см \( = 0.04\) м \(R_2 = 7\) см \( = 0.07\) м \(I = 3\) А \(\alpha = \frac{\pi}{3}\) рад \[B = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi R_1} - \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi R_2} = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi} \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\] \[B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 3 \text{ А} \cdot \frac{\pi}{3}}{4 \pi} \left( \frac{1}{0.04 \text{ м}} - \frac{1}{0.07 \text{ м}} \right)\] \[B = 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \cdot \pi \cdot \left( \frac{1}{0.04} - \frac{1}{0.07} \right) \text{ м}^{-1}\] \[B = 10^{-7} \cdot \pi \cdot (25 - 14.2857)\] \[B = 10^{-7} \cdot \pi \cdot 10.7143\] \[B \approx 3.365 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}\] Величина индукции магнитного поля осталась такой же, как и в предыдущем случае, потому что мы просто поменяли направление тока, что привело к изменению направлений отдельных полей, но их разность по модулю осталась прежней. Направление результирующего поля будет совпадать с направлением поля от внутренней дуги, то есть **к нам (из плоскости чертежа)**, так как \(B_1 > B_2\). Ответ: Индукция магнитного поля в точке \(O\) составляет примерно \(3.365 \cdot 10^{-6}\) Тл и направлена к нам (из плоскости чертежа).