Решение 15 варианта задачи: направление тока и индукция

Мы вычитаем одну индукцию из другой, потому что магнитные поля, создаваемые разными частями проводника, направлены в противоположные стороны. Давайте разберем это подробнее: 1. **Принцип суперпозиции:** Магнитное поле, создаваемое несколькими источниками (в данном случае, разными участками проводника), является векторной суммой полей, создаваемых каждым источником в отдельности. То есть, \(\vec{B}_{общ} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 + \dots\). 2. **Направление полей от дуг:** * **Внутренняя дуга (радиус \(R_1\)):** Ток по этой дуге течет в определенном направлении (например, против часовой стрелки). Используя правило буравчика (или правило правой руки), мы определяем, что магнитное поле, создаваемое этой дугой в центре \(O\), направлено, например, к нам (из плоскости чертежа). Обозначим это поле как \(\vec{B}_1\). * **Внешняя дуга (радиус \(R_2\)):** Ток по этой дуге течет в противоположном направлении относительно внутренней дуги (то есть, по часовой стрелке, если внутренняя течет против часовой). Снова применяя правило буравчика, мы определяем, что магнитное поле, создаваемое этой дугой в центре \(O\), направлено от нас (в плоскость чертежа). Обозначим это поле как \(\vec{B}_2\). 3. **Векторное сложение:** Поскольку векторы \(\vec{B}_1\) и \(\vec{B}_2\) направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, их векторная сумма превращается в алгебраическую разность их модулей. Если мы выберем одно направление за положительное (например, "к нам"), а противоположное за отрицательное ("от нас"), то: \[\vec{B}_{общ} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2\] В скалярной форме это будет: \[B_{общ} = B_1 - B_2\] (или \(B_{общ} = B_2 - B_1\), если \(B_2 > B_1\)). Модуль результирующего поля будет равен \(\left| B_1 - B_2 \right|\), а его направление будет совпадать с направлением поля, модуль которого больше. 4. **Почему \(B_1 > B_2\):** Формула для индукции поля от дуги: \(B = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi R}\). Видно, что индукция обратно пропорциональна радиусу \(R\). Поскольку \(R_1 < R_2\), то \(B_1 > B_2\). Поэтому мы вычитаем \(B_2\) из \(B_1\). Таким образом, вычитание происходит не потому, что это всегда так, а потому что в данной конкретной конфигурации проводника (сектор кольца) и при заданном направлении тока, магнитные поля от двух дугообразных участков в центре \(O\) оказываются направленными навстречу друг другу.