Решение задач на вычисление логарифмов

Ниже представлено подробное решение заданий из карточки (4 вариант). Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. 1. Вычислите логарифм: 1) \(\log_{2} 8 = \log_{2} 2^3 = 3\) 2) \(\log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3\) 3) \(\log_{11} 121 = \log_{11} 11^2 = 2\) 4) \(\log_{27} 3 = \log_{3^3} 3^1 = \frac{1}{3} \log_{3} 3 = \frac{1}{3}\) 5) \(\log_{6} 6 = 1\) 6) \(\log_{3} \frac{1}{81} = \log_{3} 3^{-4} = -4\) 7) \(\log_{27} 81 = \log_{3^3} 3^4 = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\) 8) \(\log_{10} 100\sqrt[4]{10} = \log_{10} (10^2 \cdot 10^{\frac{1}{4}}) = \log_{10} 10^{2 + \frac{1}{4}} = \log_{10} 10^{2,25} = 2,25\) 9) \(\log_{5} 5\sqrt{125} = \log_{5} (5 \cdot \sqrt{5^3}) = \log_{5} (5^1 \cdot 5^{\frac{3}{2}}) = \log_{5} 5^{1 + 1,5} = \log_{5} 5^{2,5} = 2,5\) 10) \(\frac{1}{4} \log_{9} 81 = \frac{1}{4} \log_{9} 9^2 = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = 0,5\) 11) \(\log_{2} \log_{9} 3 = \log_{2} (\log_{3^2} 3^1) = \log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} 2^{-1} = -1\) 12) \(\log_{8} \log_{25} 625 - \frac{2}{3} \log_{3} 27 = \log_{8} (\log_{25} 25^2) - \frac{2}{3} \cdot 3 = \log_{8} 2 - 2 = \log_{2^3} 2^1 - 2 = \frac{1}{3} - 2 = -1\frac{2}{3}\)