Практическая работа. Вариант 1. Решение задачи.

Практическая работа. Вариант 1. Задача 1. Прямые \(m\) и \(n\) лежат в одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться, быть параллельными, могут ли они скрещиваться? Ответ: Если две прямые лежат в одной плоскости, то они могут либо пересекаться (иметь одну общую точку), либо быть параллельными (не иметь общих точек). Скрещиваться они не могут, так как по определению скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Задача 2. Прямые \(b\) и \(c\) пересекаются. Как расположена прямая \(b\) относительно прямой \(d\), если \(c \parallel d\)? Ответ: Согласно свойствам параллельных прямых, если одна из двух пересекающихся прямых (\(c\)) параллельна третьей прямой (\(d\)), то вторая прямая (\(b\)) либо пересекает прямую \(d\), либо они являются скрещивающимися. Прямая \(b\) не может быть параллельна \(d\), так как тогда она была бы параллельна и \(c\), что противоречит условию их пересечения. Задача 3. Даны скрещивающиеся прямые \(c\) и \(d\). Как может быть расположена прямая \(c\) относительно \(m\), если \(m \parallel d\)? Ответ: Так как \(c\) и \(d\) скрещиваются, они не лежат в одной плоскости. Если \(m \parallel d\), то прямая \(c\) может либо пересекать прямую \(m\), либо быть скрещивающейся с ней. Прямая \(c\) не может быть параллельна \(m\), иначе по признаку параллельности она была бы параллельна или пересекала \(d\) в одной плоскости, что невозможно. Задача 4. Прямые \(b\) и \(d\) пересекаются. Как расположена прямая \(b\) относительно \(c\), если \(c\) и \(d\) пересекаются? Ответ: Прямые \(b\) и \(c\) могут: 1. Пересекаться (если все три прямые лежат в одной плоскости или проходят через одну точку). 2. Быть параллельными. 3. Быть скрещивающимися (если прямая \(b\) не лежит в плоскости, образованной прямыми \(c\) и \(d\)). Задача 5. Даны скрещивающиеся прямые \(m\) и \(n\). Как может быть расположена прямая \(m\) относительно прямой \(c\), если \(c\) и \(n\) пересекаются? Ответ: Прямая \(m\) относительно прямой \(c\) может быть: 1. Скрещивающейся (наиболее общий случай для пространственных фигур). 2. Пересекающейся (если точка пересечения \(c\) и \(n\) не лежит на \(m\), но \(c\) проходит через какую-то точку прямой \(m\)). 3. Параллельной (если прямая \(c\) лежит в плоскости, проходящей через \(n\) и параллельной \(m\)).