Решение уравнений 4x^2+7=7+24x и x^2+6x-27=0

Домашняя работа Решение уравнений: 1) \( 4x^2 + 7 = 7 + 24x \) Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \[ 4x^2 + 7 - 7 - 24x = 0 \] \[ 4x^2 - 24x = 0 \] Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель \( 4x \) за скобки: \[ 4x(x - 6) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ 4x = 0 \text{ или } x - 6 = 0 \] \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = 6 \] Ответ: 0; 6. 2) \( x^2 + 6x - 27 = 0 \) Решим квадратное уравнение через дискриминант \( D \). Коэффициенты уравнения: \( a = 1, b = 6, c = -27 \). Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{144} = 12 \] Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-6 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9 \] Ответ: -9; 3.