Задача 10а
Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? (Цифры в записи числа не повторяются).
Решение:
Нам нужно составить двузначные числа из цифр 4, 7, 9 так, чтобы цифры в числе не повторялись.
Для первой цифры (десятки) у нас есть 3 варианта (4, 7, 9).
Поскольку цифры не должны повторяться, для второй цифры (единицы) у нас останется на 1 вариант меньше, то есть 2 варианта.
Количество различных двузначных чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции.
Количество чисел = (количество вариантов для первой цифры) \(\times\) (количество вариантов для второй цифры)
Количество чисел = \(3 \times 2 = 6\)
Давайте перечислим эти числа, чтобы убедиться:
- Если первая цифра 4: 47, 49
- Если первая цифра 7: 74, 79
- Если первая цифра 9: 94, 97
Всего 6 чисел.
Ответ: 6
Задача 10b
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 7, 6, 5, 0, если цифры в записи числа не могут повторяться?
Решение:
Нам нужно составить трёхзначные числа из цифр 7, 6, 5, 0 так, чтобы цифры в числе не повторялись.
Трёхзначное число не может начинаться с нуля.
Для первой цифры (сотни) у нас есть 3 варианта (7, 6, 5), так как 0 использовать нельзя.
Для второй цифры (десятки) у нас осталось 3 варианта. Это одна из оставшихся двух цифр (из 7, 6, 5) и цифра 0. Например, если мы выбрали 7 для сотен, то для десятков остаются 6, 5, 0.
Для третьей цифры (единицы) у нас останется 2 варианта, так как две цифры уже использованы.
Количество различных трёхзначных чисел = (количество вариантов для первой цифры) \(\times\) (количество вариантов для второй цифры) \(\times\) (количество вариантов для третьей цифры)
Количество чисел = \(3 \times 3 \times 2 = 18\)
Ответ: 18
Задача 11b
Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6? (Цифры в записи числа могут повторяться).
Решение:
Нам нужно составить четные трёхзначные числа из цифр 3, 4, 5, 6. Цифры в записи числа могут повторяться.
Число является четным, если его последняя цифра (единицы) четная.
Из данных цифр (3, 4, 5, 6) четными являются 4 и 6.
Значит, для третьей цифры (единицы) у нас есть 2 варианта (4 или 6).
Для первой цифры (сотни) у нас есть 4 варианта (3, 4, 5, 6), так как цифры могут повторяться.
Для второй цифры (десятки) у нас также есть 4 варианта (3, 4, 5, 6), так как цифры могут повторяться.
Количество четных трёхзначных чисел = (количество вариантов для первой цифры) \(\times\) (количество вариантов для второй цифры) \(\times\) (количество вариантов для третьей цифры)
Количество чисел = \(4 \times 4 \times 2 = 32\)
Ответ: 32