Решение уравнения xy = |y|

Задание: Решить уравнение \( xy = |y| \). Решение: Для решения данного уравнения рассмотрим два случая, исходя из определения модуля. 1. Случай, когда \( y > 0 \): В этом случае \( |y| = y \). Уравнение принимает вид: \[ xy = y \] Так как \( y \neq 0 \), мы можем разделить обе части уравнения на \( y \): \[ x = 1 \] Таким образом, решением является луч: \( x = 1 \) при \( y > 0 \). 2. Случай, когда \( y < 0 \): В этом случае \( |y| = -y \). Уравнение принимает вид: \[ xy = -y \] Так как \( y \neq 0 \), разделим обе части на \( y \): \[ x = -1 \] Таким образом, решением является луч: \( x = -1 \) при \( y < 0 \). 3. Случай, когда \( y = 0 \): Подставим \( y = 0 \) в исходное уравнение: \[ x \cdot 0 = |0| \] \[ 0 = 0 \] Это равенство верно при любом значении \( x \). Значит, вся ось \( Ox \) (прямая \( y = 0 \)) является решением уравнения. Ответ: Решением уравнения является совокупность: 1) Прямая \( y = 0 \) (вся ось абсцисс); 2) Луч \( x = 1 \) при \( y > 0 \); 3) Луч \( x = -1 \) при \( y < 0 \).