Решение задачи: Вычисление M(X), D(X) и σ(X)

Задание №1. Вариант 1. Дана таблица распределения случайной величины \(X\). Необходимо найти математическое ожидание \(M(X)\), дисперсию \(D(X)\) и среднее квадратичное отклонение \(\sigma(X)\). 1. Находим математическое ожидание \(M(X)\) по формуле: \[M(X) = \sum x_i p_i\] \[M(X) = (-1) \cdot 0,1 + (-2) \cdot 0,1 + (-3) \cdot 0,1 + (-10) \cdot 0,09 + (-12) \cdot 0,3 + (-20) \cdot 0,009 + (-30) \cdot 0,3 + (-40) \cdot 0,001\] \[M(X) = -0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,9 - 3,6 - 0,18 - 9,0 - 0,04 = -14,32\] 2. Для нахождения дисперсии сначала вычислим математическое ожидание квадрата случайной величины \(M(X^2)\): \[M(X^2) = \sum x_i^2 p_i\] \[M(X^2) = (-1)^2 \cdot 0,1 + (-2)^2 \cdot 0,1 + (-3)^2 \cdot 0,1 + (-10)^2 \cdot 0,09 + (-12)^2 \cdot 0,3 + (-20)^2 \cdot 0,009 + (-30)^2 \cdot 0,3 + (-40)^2 \cdot 0,001\] \[M(X^2) = 1 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,1 + 9 \cdot 0,1 + 100 \cdot 0,09 + 144 \cdot 0,3 + 400 \cdot 0,009 + 900 \cdot 0,3 + 1600 \cdot 0,001\] \[M(X^2) = 0,1 + 0,4 + 0,9 + 9 + 43,2 + 3,6 + 270 + 1,6 = 328,8\] 3. Находим дисперсию \(D(X)\) по формуле: \[D(X) = M(X^2) - (M(X))^2\] \[D(X) = 328,8 - (-14,32)^2\] \[D(X) = 328,8 - 205,0624 = 123,7376\] 4. Находим среднее квадратичное отклонение \(\sigma(X)\): \[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\] \[\sigma(X) = \sqrt{123,7376} \approx 11,12\] Ответ: \(M(X) = -14,32\); \(D(X) = 123,7376\); \(\sigma(X) \approx 11,12\).