Решение задачи: Углы при пересечении прямых секущей

Задание №1 Дано: Две прямые и секущая. Отмеченный угол \(\alpha = 42^{\circ}\). Пусть \(\beta\) — угол, накрест лежащий с отмеченным. Пусть \(\gamma\) — угол, односторонний с отмеченным. По условию: \(\gamma = 4 \cdot \beta\). Найти: величину угла \(\delta\), который является соответственным для отмеченного угла. Решение: 1. Вспомним свойства углов при пересечении двух прямых секущей. Углы, образующие пары (накрест лежащие, односторонние, соответственные), связаны между собой через величины углов при каждой из вершин. 2. Угол \(\beta\) (накрест лежащий) и угол \(\delta\) (соответственный) для одного и того же отмеченного угла \(\alpha\) являются вертикальными друг другу у второй вершины. Следовательно, их величины всегда равны: \[ \beta = \delta \] 3. Угол \(\gamma\) (односторонний) и угол \(\delta\) (соответственный) являются смежными углами у второй вершины. Сумма смежных углов всегда равна \(180^{\circ}\): \[ \gamma + \delta = 180^{\circ} \] 4. Используя условие задачи \(\gamma = 4 \cdot \beta\) и то, что \(\beta = \delta\), заменим \(\gamma\) в уравнении суммы смежных углов: \[ 4 \cdot \delta + \delta = 180^{\circ} \] \[ 5 \cdot \delta = 180^{\circ} \] \[ \delta = 180^{\circ} : 5 \] \[ \delta = 36^{\circ} \] Заметим, что в данной задаче прямые не являются параллельными (так как соответственные углы \(42^{\circ}\) и \(36^{\circ}\) не равны), но это не мешает найти искомый угол по заданным соотношениям. Ответ: 36.