Решение задач: скорость, время, пропорция

Ниже представлено решение задач из карточки, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(v_1 = 50\) км/ч \(t_1 = 9,6\) ч \(t_2 = 8\) ч Найти: \(v_2\) — ? Решение: 1) Сначала найдем расстояние всего маршрута по формуле \(S = v \cdot t\): \[S = 50 \cdot 9,6 = 480 \text{ (км)}\] 2) Теперь найдем скорость, с которой теплоход должен пройти это же расстояние за 8 часов: \[v_2 = S : t_2 = 480 : 8 = 60 \text{ (км/ч)}\] Ответ: 60 км/ч. Задача 2. Дано: 0,5 кг — 2 мин. 2,8 кг — \(x\) мин. Решение: Составим пропорцию, так как зависимость между массой печенья и временем работы автомата прямо пропорциональная: \[\frac{0,5}{2,8} = \frac{2}{x}\] Используя основное свойство пропорции, найдем \(x\): \[x = \frac{2,8 \cdot 2}{0,5}\] \[x = \frac{5,6}{0,5} = 11,2 \text{ (мин)}\] Переведем дробную часть в секунды: \(0,2 \cdot 60 = 12\) секунд. Итого: 11 мин. 12 сек. Ответ: 11,2 мин. (или 11 мин. 12 сек.). Задача 3. Дано: Расстояние на карте (\(l\)) = 12 см Масштаб = 1 : 5 000 000 Найти: Расстояние на местности (\(L\)) — ? Решение: Масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 5 000 000 см на местности. 1) Найдем расстояние в сантиметрах: \[L = 12 \cdot 5 000 000 = 60 000 000 \text{ (см)}\] 2) Переведем сантиметры в метры (в 1 м — 100 см): \[60 000 000 : 100 = 600 000 \text{ (м)}\] 3) Переведем метры в километры (в 1 км — 1000 м): \[600 000 : 1000 = 600 \text{ (км)}\] Ответ: 600 км. Задача 4 (Центральная симметрия). Для построения фигуры, симметричной относительно точки O, нужно: 1) От каждой вершины исходной фигуры провести луч через точку O. 2) На продолжении каждого луча отложить отрезок, равный расстоянию от вершины до точки O. 3) Соединить полученные точки. Фигура "перевернется" и окажется с другой стороны от точки O на таком же расстоянии. Задача 5 (Осевая симметрия). Для построения фигуры, симметричной относительно прямой \(a\), нужно: 1) Из каждой вершины фигуры опустить перпендикуляр на прямую \(a\). 2) Продлить перпендикуляр за прямую на такое же расстояние. 3) Отметить новые вершины и соединить их. Новая фигура будет зеркальным отражением исходной относительно линии \(a\).