Решение: Самостоятельная работа по теме «Прямоугольный параллелепипед»

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Самостоятельная работа по теме «Прямоугольный параллелепипед». 1. Напишите: 1) Грани, которым принадлежит вершина D: Ответ: Грани, которым принадлежит вершина D, это ABCD, CDKF, ADME. 2) Рёбра, равные ребру AD: Ответ: Рёбра, равные ребру AD, это BC, FK, EM. 3) Нижнюю грань: Ответ: Нижняя грань – это ABCD. 4) Вершины, принадлежащие верхней грани: Ответ: Вершины, принадлежащие верхней грани, это M, E, F, K. 5) Грани, имеющие общее ребро FK: Ответ: Грани, имеющие общее ребро FK, это CDKF и MEFK. 6) Грань, равную грани AEFD: Ответ: Грань, равная грани AEFD, это BCMK. 2. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина – 9 см, ширина – 3 см, высота – 7 см. Найдите: А) длину всех рёбер; Б) площадь полной поверхности параллелепипеда; В) объём параллелепипеда. Дано: Длина \(a = 9\) см Ширина \(b = 3\) см Высота \(c = 7\) см Решение: А) Длина всех рёбер: У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, по 4 ребра каждой длины, ширины и высоты. Формула для суммы длин всех рёбер: \(L = 4 \cdot (a + b + c)\) \(L = 4 \cdot (9 + 3 + 7)\) \(L = 4 \cdot (19)\) \(L = 76\) см Б) Площадь полной поверхности параллелепипеда: Формула для площади полной поверхности: \(S_{полн} = 2 \cdot (ab + bc + ac)\) \(S_{полн} = 2 \cdot (9 \cdot 3 + 3 \cdot 7 + 9 \cdot 7)\) \(S_{полн} = 2 \cdot (27 + 21 + 63)\) \(S_{полн} = 2 \cdot (111)\) \(S_{полн} = 222\) см\(^2\) В) Объём параллелепипеда: Формула для объёма: \(V = a \cdot b \cdot c\) \(V = 9 \cdot 3 \cdot 7\) \(V = 27 \cdot 7\) \(V = 189\) см\(^3\) Ответ: А) 76 см; Б) 222 см\(^2\); В) 189 см\(^3\). 3. Найдите объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ответ дайте в см\(^3\). По рисунку: Длина \(a = 30\) см Ширина \(b = 4\) см Высота \(c = 9\) см Решение: Формула для объёма: \(V = a \cdot b \cdot c\) \(V = 30 \cdot 4 \cdot 9\) \(V = 120 \cdot 9\) \(V = 1080\) см\(^3\) Ответ: 1080 см\(^3\). 4. Сколько шпагата потребуется, чтобы перевязать коробку так, как это изображено на рисунке? На бантик необходимо оставить 20 см. Ответ дайте в см. По рисунку: Длина коробки \(a = 700\) мм Ширина коробки \(b = 350\) мм Высота коробки \(c = 200\) мм На бантик \(L_{бант} = 20\) см Переведём все измерения в сантиметры: \(a = 700\) мм \( = 70\) см \(b = 350\) мм \( = 35\) см \(c = 200\) мм \( = 20\) см Решение: Шпагат проходит по двум длинам и двум высотам (по одной стороне) и по двум ширинам и двум высотам (по другой стороне). Длина шпагата, проходящего по длине и высоте: \(2 \cdot a + 2 \cdot c = 2 \cdot 70 + 2 \cdot 20 = 140 + 40 = 180\) см Длина шпагата, проходящего по ширине и высоте: \(2 \cdot b + 2 \cdot c = 2 \cdot 35 + 2 \cdot 20 = 70 + 40 = 110\) см Общая длина шпагата без бантика: \(L_{общ} = (2 \cdot a + 2 \cdot c) + (2 \cdot b + 2 \cdot c)\) \(L_{общ} = 180 + 110 = 290\) см Или можно заметить, что шпагат проходит по 2 длинам, 2 ширинам и 4 высотам. \(L_{общ} = 2 \cdot a + 2 \cdot b + 4 \cdot c\) \(L_{общ} = 2 \cdot 70 + 2 \cdot 35 + 4 \cdot 20\) \(L_{общ} = 140 + 70 + 80\) \(L_{общ} = 290\) см Теперь добавим длину на бантик: \(L_{всего} = L_{общ} + L_{бант}\) \(L_{всего} = 290 + 20 = 310\) см Ответ: 310 см. 5. От куба отрезали часть так, как это показано на рисунке. Сколько у получившегося многогранника граней? Решение: Изначально у куба 6 граней. Когда от куба отрезают угол, как показано на рисунке, одна из вершин куба (и три грани, сходящиеся в ней) заменяется новой гранью. Таким образом, мы теряем часть трёх граней, но эти части всё равно остаются частью исходных граней. Однако, появляется новая грань на месте среза. Значит, количество граней увеличивается на 1. Количество граней у куба = 6. Количество граней у нового многогранника = 6 + 1 = 7. Ответ: 7 граней.