Решение задач по теореме Пифагора

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Вариант – I 1. Запишите теорему Пифагора для данного прямоугольного треугольника. Решение: Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. На рисунке: Катеты – это стороны \(a\) и \(b\). Гипотенуза – это сторона \(c\). Значит, теорема Пифагора для данного треугольника записывается так: \[a^2 + b^2 = c^2\] 2. Найдите \(c\), если \(b=8\), \(a=6\). Решение: Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). Подставим известные значения: \(6^2 + 8^2 = c^2\) \(36 + 64 = c^2\) \(100 = c^2\) Чтобы найти \(c\), нужно извлечь квадратный корень из 100: \(c = \sqrt{100}\) \(c = 10\) Ответ: \(c = 10\). 3. Найдите \(a\), если \(b=24\), \(c=25\). Решение: Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). Подставим известные значения: \(a^2 + 24^2 = 25^2\) \(a^2 + 576 = 625\) Чтобы найти \(a^2\), вычтем 576 из 625: \(a^2 = 625 - 576\) \(a^2 = 49\) Чтобы найти \(a\), нужно извлечь квадратный корень из 49: \(a = \sqrt{49}\) \(a = 7\) Ответ: \(a = 7\). 4. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если большая сторона равна 12 см, а диагональ равна 13 см. Решение: Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Пусть большая сторона прямоугольника будет \(b = 12\) см. Пусть меньшая сторона прямоугольника будет \(a\). Диагональ прямоугольника является гипотенузой в этих прямоугольных треугольниках, пусть \(c = 13\) см. Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). Подставим известные значения: \(a^2 + 12^2 = 13^2\) \(a^2 + 144 = 169\) Чтобы найти \(a^2\), вычтем 144 из 169: \(a^2 = 169 - 144\) \(a^2 = 25\) Чтобы найти \(a\), нужно извлечь квадратный корень из 25: \(a = \sqrt{25}\) \(a = 5\) Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. 5. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 9 см, основание равно 24 см. Решение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это значит, что она делит основание на две равные части. Основание равно 24 см, значит, каждая из двух частей основания будет: \(24 \text{ см} / 2 = 12 \text{ см}\). Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком прямоугольном треугольнике: Один катет – это высота, равная 9 см. Второй катет – это половина основания, равная 12 см. Гипотенуза – это боковая сторона равнобедренного треугольника. Пусть боковая сторона будет \(c\). Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). Подставим значения катетов: \(9^2 + 12^2 = c^2\) \(81 + 144 = c^2\) \(225 = c^2\) Чтобы найти \(c\), нужно извлечь квадратный корень из 225: \(c = \sqrt{225}\) \(c = 15\) Ответ: Боковая сторона треугольника равна 15 см.