Решение задач по физике: внутренняя энергия и работа газа

Ниже представлено решение задач с фотографии в удобном для переписывания в тетрадь виде. Задача №1 Дано: \( \nu = 5 \) моль \( t = 27^\circ C \) \( R = 8,31 \) Дж/(моль·К) Найти: \( U \) — ? СИ: \( T = 27 + 273 = 300 \) К Решение: Внутренняя энергия одноатомного идеального газа вычисляется по формуле: \[ U = \frac{3}{2} \nu R T \] Подставим значения: \[ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot 8,31 \cdot 300 \] \[ U = 1,5 \cdot 5 \cdot 8,31 \cdot 300 = 18697,5 \] Дж Ответ: \( U \approx 18,7 \) кДж. Задача №2 Дано: \( p = 32 \) кПа \( V_1 = 0,3 \) м\(^3\) \( V_2 = 1 \) м\(^3\) Найти: \( A \) — ? СИ: \( p = 32000 \) Па Решение: Работа газа при изобарном процессе (при постоянном давлении) определяется формулой: \[ A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1) \] Подставим значения: \[ A = 32000 \cdot (1 - 0,3) \] \[ A = 32000 \cdot 0,7 = 22400 \] Дж Ответ: \( A = 22,4 \) кДж. Задача №3 Дано: \( m = 200 \) г \( M = 4 \cdot 10^{-3} \) кг/моль (гелий) \( \Delta T = 80 \) К \( R = 8,31 \) Дж/(моль·К) Найти: \( A, \Delta U, Q \) — ? СИ: \( m = 0,2 \) кг Решение: Предположим, что процесс изобарный (так как нужно найти и работу, и изменение энергии). 1. Находим количество вещества: \[ \nu = \frac{m}{M} = \frac{0,2}{4 \cdot 10^{-3}} = \frac{200}{4} = 50 \] моль 2. Работа газа: \[ A = \nu R \Delta T = 50 \cdot 8,31 \cdot 80 = 33240 \] Дж 3. Изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = 1,5 \cdot 33240 = 49860 \) Дж 4. Количество теплоты (по первому закону термодинамики): \[ Q = \Delta U + A = 49860 + 33240 = 83100 \) Дж Ответ: \( A = 33,24 \) кДж; \( \Delta U = 49,86 \) кДж; \( Q = 83,1 \) кДж.