Задача №1
Какое количество теплоты выделяется при конденсации водяного пара массой 10 кг при температуре 100°C и охлаждении образовавшейся воды до 20°C?
Дано:
- Масса пара \(m = 10 \text{ кг}\)
- Начальная температура пара \(T_1 = 100^\circ\text{C}\)
- Конечная температура воды \(T_2 = 20^\circ\text{C}\)
Справочные величины:
- Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (при 100°C)
- Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\)
Найти:
- Общее количество теплоты \(Q\)
Решение:
Процесс выделения теплоты состоит из двух этапов:
- Конденсация водяного пара при температуре 100°C.
- Охлаждение образовавшейся воды от 100°C до 20°C.
1. Количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара (\(Q_1\)), рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = L \cdot m\] \[Q_1 = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}\] \[Q_1 = 23 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 23000000 \text{ Дж}\]2. Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды (\(Q_2\)), рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = c \cdot m \cdot (T_1 - T_2)\] \[Q_2 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C})\] \[Q_2 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 80^\circ\text{C}\] \[Q_2 = 42000 \text{ Дж/}^\circ\text{C} \cdot 80^\circ\text{C}\] \[Q_2 = 3360000 \text{ Дж}\]3. Общее количество теплоты (\(Q\)) равно сумме теплоты конденсации и теплоты охлаждения:
\[Q = Q_1 + Q_2\] \[Q = 23000000 \text{ Дж} + 3360000 \text{ Дж}\] \[Q = 26360000 \text{ Дж}\]Ответ: При конденсации водяного пара и охлаждении образовавшейся воды выделяется 26 360 000 Дж теплоты.
Задача №2
Для нагревания воды, взятой при температуре 30°C, и обращения её в пар израсходовано 25000 кДж теплоты. Чему равна масса воды?
Дано:
- Начальная температура воды \(T_1 = 30^\circ\text{C}\)
- Количество теплоты \(Q = 25000 \text{ кДж} = 25000000 \text{ Дж}\)
Справочные величины:
- Температура кипения воды \(T_2 = 100^\circ\text{C}\)
- Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\)
- Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (при 100°C)
Найти:
- Масса воды \(m\)
Решение:
Процесс расходования теплоты состоит из двух этапов:
- Нагревание воды от 30°C до 100°C.
- Обращение воды в пар при температуре 100°C.
1. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды (\(Q_1\)), рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)\] \[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot m \cdot (100^\circ\text{C} - 30^\circ\text{C})\] \[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot m \cdot 70^\circ\text{C}\] \[Q_1 = 294000 \cdot m \text{ Дж}\]2. Количество теплоты, затраченное на парообразование воды (\(Q_2\)), рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = L \cdot m\] \[Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot m\] \[Q_2 = 2300000 \cdot m \text{ Дж}\]3. Общее количество теплоты (\(Q\)) равно сумме теплоты нагревания и теплоты парообразования:
\[Q = Q_1 + Q_2\] \[25000000 \text{ Дж} = 294000 \cdot m \text{ Дж} + 2300000 \cdot m \text{ Дж}\] \[25000000 = (294000 + 2300000) \cdot m\] \[25000000 = 2594000 \cdot m\]Теперь найдем массу \(m\):
\[m = \frac{25000000}{2594000}\] \[m \approx 9,6376 \text{ кг}\]Округлим до сотых:
\[m \approx 9,64 \text{ кг}\]Ответ: Масса воды составляет примерно 9,64 кг.