№ 5. Теория вероятностей
1. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение:
Всего чашек: 20.
Чашек с красными цветами: 15.
Чашек с синими цветами: \(20 - 15 = 5\).
Вероятность того, что будет выбрана чашка с синими цветами, равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек.
\[P(\text{синие цветы}) = \frac{\text{Количество чашек с синими цветами}}{\text{Общее количество чашек}}\]
\[P(\text{синие цветы}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25\]
Ответ: 0,25
2. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение:
Всего чашек: 25.
Чашек с красными цветами: 5.
Чашек с синими цветами: \(25 - 5 = 20\).
Вероятность того, что будет выбрана чашка с синими цветами, равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек.
\[P(\text{синие цветы}) = \frac{\text{Количество чашек с синими цветами}}{\text{Общее количество чашек}}\]
\[P(\text{синие цветы}) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0,8\]
Ответ: 0,8
3. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
Решение:
Количество пирожков с мясом: 1.
Количество пирожков с капустой: 12.
Количество пирожков с вишней: 3.
Общее количество пирожков: \(1 + 12 + 3 = 16\).
Вероятность того, что пирожок окажется с капустой, равна отношению количества пирожков с капустой к общему количеству пирожков.
\[P(\text{с капустой}) = \frac{\text{Количество пирожков с капустой}}{\text{Общее количество пирожков}}\]
\[P(\text{с капустой}) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0,75\]
Ответ: 0,75
4. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с вишней.
Решение:
Количество пирожков с мясом: 4.
Количество пирожков с капустой: 8.
Количество пирожков с вишней: 3.
Общее количество пирожков: \(4 + 8 + 3 = 15\).
Вероятность того, что пирожок окажется с вишней, равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков.
\[P(\text{с вишней}) = \frac{\text{Количество пирожков с вишней}}{\text{Общее количество пирожков}}\]
\[P(\text{с вишней}) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2\]
Ответ: 0,2
5. На экзамене будет 30 билетов. Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
Общее количество билетов: 30.
Количество невыученных билетов: 9.
Количество выученных билетов: \(30 - 9 = 21\).
Вероятность того, что Серёже попадётся выученный билет, равна отношению количества выученных билетов к общему количеству билетов.
\[P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}}\]
\[P(\text{выученный билет}) = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0,7\]
Ответ: 0,7
6. На экзамене будет 60 билетов. Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
Общее количество билетов: 60.
Количество невыученных билетов: 12.
Количество выученных билетов: \(60 - 12 = 48\).
Вероятность того, что Олегу попадётся выученный билет, равна отношению количества выученных билетов к общему количеству билетов.
\[P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}}\]
\[P(\text{выученный билет}) = \frac{48}{60} = \frac{4}{5} = 0,8\]
Ответ: 0,8
7. В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».
Решение:
Общее количество билетов: 20.
Количество билетов с вопросом по теме «Ботаника»: 17.
Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника», равна отношению количества билетов с вопросом по теме «Ботаника» к общему количеству билетов.
\[P(\text{Ботаника}) = \frac{\text{Количество билетов с вопросом по теме «Ботаника»}}{\text{Общее количество билетов}}\]
\[P(\text{Ботаника}) = \frac{17}{20} = 0,85\]
Ответ: 0,85
8. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».
Решение:
Общее количество билетов: 40.
Количество билетов с вопросом по теме «Термодинамика»: 6.
Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика», равна отношению количества билетов с вопросом по теме «Термодинамика» к общему количеству билетов.
\[P(\text{Термодинамика}) = \frac{\text{Количество билетов с вопросом по теме «Термодинамика»}}{\text{Общее количество билетов}}\]
\[P(\text{Термодинамика}) = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} = 0,15\]
Ответ: 0,15
9. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение:
Общее количество насосов: 1400.
Количество подтекающих насосов: 14.
Количество насосов, которые не подтекают: \(1400 - 14 = 1386\).
Вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает, равна отношению количества не подтекающих насосов к общему количеству насосов.
\[P(\text{не подтекает}) = \frac{\text{Количество насосов, которые не подтекают}}{\text{Общее количество насосов}}\]
\[P(\text{не подтекает}) = \frac{1386}{1400} = 0,99\]
Ответ: 0,99
10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Решение:
Общее количество насосов: 500.
Количество подтекающих насосов: 25.
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению количества подтекающих насосов к общему количеству насосов.
\[P(\text{подтекает}) = \frac{\text{Количество подтекающих насосов}}{\text{Общее количество насосов}}\]
\[P(\text{подтекает}) = \frac{25}{500} = \frac{1}{20} = 0,05\]
Ответ: 0,05
11. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.
Решение:
Общее количество сумок: 125.
Количество сумок со скрытым дефектом: 5.
Количество сумок без скрытых дефектов: \(125 - 5 = 120\).
Вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов, равна отношению количества сумок без скрытых дефектов к общему количеству сумок.
\[P(\text{без дефектов}) = \frac{\text{Количество сумок без скрытых дефектов}}{\text{Общее количество сумок}}\]
\[P(\text{без дефектов}) = \frac{120}{125} = \frac{24}{25} = 0,96\]
Ответ: 0,96
12. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
Решение:
Общее количество сумок: 150.
Количество сумок со скрытым дефектом: 3.
Количество сумок без скрытых дефектов: \(150 - 3 = 147\).
Вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов, равна отношению количества сумок без скрытых дефектов к общему количеству сумок.
\[P(\text{без дефектов}) = \frac{\text{Количество сумок без скрытых дефектов}}{\text{Общее количество сумок}}\]
\[P(\text{без дефектов}) = \frac{147}{150} = \frac{49}{50} = 0,98\]
Ответ: 0,98
13. Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся?
Решение:
Общее количество саженцев: 300.
Количество неприжившихся саженцев: 36.
Количество прижившихся саженцев: \(300 - 36 = 264\).
Вероятность того, что случайно выбранный саженец приживётся, равна отношению количества прижившихся саженцев к общему количеству саженцев.
\[P(\text{приживётся}) = \frac{\text{Количество прижившихся саженцев}}{\text{Общее количество саженцев}}\]
\[P(\text{приживётся}) = \frac{264}{300} = \frac{22}{25} = 0,88\]
Ответ: 0,88
14. Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?
Решение:
Общее количество компакт-дисков: 1200.
Количество непригодных для записи дисков: 72.
Количество пригодных для записи дисков: \(1200 - 72 = 1128\).
Вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи, равна отношению количества пригодных дисков к общему количеству дисков.
\[P(\text{пригоден}) = \frac{\text{Количество пригодных для записи дисков}}{\text{Общее количество компакт-дисков}}\]
\[P(\text{пригоден}) = \frac{1128}{1200} = \frac{94}{100} = 0,94\]
Ответ: 0,94
15. В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 12 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Решение:
Общее количество автомобилей: 40.
Количество чёрных автомобилей с жёлтыми надписями: 12.
Количество жёлтых автомобилей с чёрными надписями: \(40 - 12 = 28\).
Вероятность того, что на вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями, равна отношению количества жёлтых автомобилей с чёрными надписями к общему количеству автомобилей.
\[P(\text{жёлтая машина}) = \frac{\text{Количество жёлтых автомобилей с чёрными надписями}}{\text{Общее