Практическая работа
Построить графики функций:
а) \(y = -2x\)
б) \(y = \frac{1}{4}x\)
в) \(y = -3x + 1\)
Решение:
Для построения графика линейной функции достаточно найти две точки, принадлежащие этому графику, и соединить их прямой линией.
а) Функция \(y = -2x\)
Составим таблицу значений:
| \(x\) | \(y = -2x\) |
| 0 | \(y = -2 \cdot 0 = 0\) |
| 1 | \(y = -2 \cdot 1 = -2\) |
Получили точки: \((0; 0)\) и \((1; -2)\).
Построим координатную плоскость. Отметим на ней точки \((0; 0)\) (начало координат) и \((1; -2)\). Проведем прямую через эти две точки. Это и будет график функции \(y = -2x\).
б) Функция \(y = \frac{1}{4}x\)
Составим таблицу значений. Для удобства выберем такие значения \(x\), чтобы \(y\) получалось целым числом.
| \(x\) | \(y = \frac{1}{4}x\) |
| 0 | \(y = \frac{1}{4} \cdot 0 = 0\) |
| 4 | \(y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1\) |
Получили точки: \((0; 0)\) и \((4; 1)\).
Построим координатную плоскость. Отметим на ней точки \((0; 0)\) и \((4; 1)\). Проведем прямую через эти две точки. Это и будет график функции \(y = \frac{1}{4}x\).
в) Функция \(y = -3x + 1\)
Составим таблицу значений:
| \(x\) | \(y = -3x + 1\) |
| 0 | \(y = -3 \cdot 0 + 1 = 1\) |
| 1 | \(y = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2\) |
Получили точки: \((0; 1)\) и \((1; -2)\).
Построим координатную плоскость. Отметим на ней точки \((0; 1)\) и \((1; -2)\). Проведем прямую через эти две точки. Это и будет график функции \(y = -3x + 1\).
Пояснения для построения графиков в тетради:
- Начертите координатную плоскость (оси \(x\) и \(y\)).
- Отметьте начало координат \((0; 0)\).
- Выберите масштаб (например, одна клетка = одна единица).
- Для каждой функции:
- Найдите две точки, как показано в таблицах.
- Отметьте эти точки на координатной плоскости.
- Аккуратно проведите прямую линию через эти две точки.
- Подпишите каждую прямую соответствующей функцией (например, \(y = -2x\)).