Вопрос:
В случае, когда расчетное значение критерия проверки однородности превышает критическое значение из распределения, необходимо ... (ИЛИ)
Выберите один или несколько ответов:
- найти опыты с максимальной дисперсией и исключить конкретные опыты в серии параллельных, наиболее сильно отклоняющиеся от среднего
- продолжить анализ далее, вычислив дисперсию воспроизводимости
- прекратить анализ - данные не пригодны для дальнейшей обработки
- изменить метод расчета коэффициентов регрессии с МНК на МВНК
- найти опыты с максимальной дисперсией и повторить конкретные опыты в серии параллельных, наиболее сильно отклоняющиеся от среднего, для уточнения отклика в них
- исключать опыты с максимальной дисперсией до тех пор, пока расчетное значение не опустится до критического
Пояснение:
Когда расчетное значение критерия проверки однородности дисперсий (например, критерия Кохрена или Фишера) превышает критическое значение, это означает, что дисперсии неоднородны. Неоднородность дисперсий нарушает одно из основных условий применимости многих статистических методов, таких как дисперсионный анализ или регрессионный анализ с использованием метода наименьших квадратов (МНК). В такой ситуации необходимо предпринять действия для устранения неоднородности или использования методов, устойчивых к ней.
Рассмотрим предложенные варианты:
- a. найти опыты с максимальной дисперсией и исключить конкретные опыты в серии параллельных, наиболее сильно отклоняющиеся от среднего. Исключение выбросов или опытов с аномально высокой дисперсией может помочь достичь однородности. Однако это следует делать осторожно и обоснованно, чтобы не исказить результаты.
- b. продолжить анализ далее, вычислив дисперсию воспроизводимости. Продолжать анализ без устранения неоднородности дисперсий некорректно, так как это может привести к ошибочным выводам.
- c. прекратить анализ - данные не пригодны для дальнейшей обработки. Это крайняя мера. Прежде чем прекращать анализ, следует попытаться исправить ситуацию.
- d. изменить метод расчета коэффициентов регрессии с МНК на МВНК. Метод взвешенных наименьших квадратов (МВНК) может быть использован, когда дисперсии неоднородны, так как он позволяет присваивать разные веса наблюдениям в зависимости от их дисперсии. Это один из возможных путей решения проблемы.
- e. найти опыты с максимальной дисперсией и повторить конкретные опыты в серии параллельных, наиболее сильно отклоняющиеся от среднего, для уточнения отклика в них. Повторение экспериментов - это хороший способ получить более надежные данные и, возможно, устранить неоднородность, если она была вызвана ошибками в проведении отдельных опытов.
- f. исключать опыты с максимальной дисперсией до тех пор, пока расчетное значение не опустится до критического. Это более агрессивный вариант исключения, чем "a". Хотя исключение выбросов может быть необходимо, систематическое исключение данных до достижения желаемого результата может привести к подгонке данных и потере важной информации. Это следует делать с большой осторожностью и обоснованием.
Наиболее адекватными и часто применяемыми действиями в такой ситуации являются:
- Повторение экспериментов (вариант "e"), чтобы убедиться в достоверности данных и, возможно, получить более однородные результаты.
- Исключение явно аномальных опытов (выбросов) (вариант "a"), если есть основания полагать, что они являются ошибками.
- Использование статистических методов, устойчивых к неоднородности дисперсий, например, переход к взвешенному методу наименьших квадратов (вариант "d") или применение непараметрических методов.
Учитывая формулировку "необходимо ... (ИЛИ)", подразумевается, что может быть несколько правильных подходов.
Ответ:
Наиболее подходящие ответы, которые обычно применяются на практике:
- a. найти опыты с максимальной дисперсией и исключить конкретные опыты в серии параллельных, наиболее сильно отклоняющиеся от среднего
- d. изменить метод расчета коэффициентов регрессии с МНК на МВНК
- e. найти опыты с максимальной дисперсией и повторить конкретные опыты в серии параллельных, наиболее сильно отклоняющиеся от среднего, для уточнения отклика в них
Вариант "f" также может быть рассмотрен, но с большой осторожностью, так как чрезмерное исключение данных может быть некорректным. Варианты "b" и "c" являются неправильными или крайними мерами.