Хорошо, давайте решим задачу для варианта №2, используя предоставленные методические указания.
Прежде чем приступить к решению, выпишем исходные данные для варианта №2 из Таблицы 4:
Исходные данные для варианта №2:
Параметр | Значение
---|---
\(G_2\), т/ч | 50
\(P\), МПа | 0,547
\(t_1\), °C | 95
\(t_2\), °C | 90
Теперь приступим к решению по пунктам методических указаний.
6. Методические указания к решению задачи №2
1. Поверхность теплообмена находят из уравнения теплопередачи
\[Q = k \cdot F \cdot \Delta t_{\text{л}}\]
Пока мы не можем найти \(F\), так как неизвестны \(Q\), \(k\) и \(\Delta t_{\text{л}}\). Будем находить их последовательно.
2. Теплоту определяют из уравнения теплового баланса для холодного теплоносителя
\[Q = G_2 \cdot c(t_2'' - t_2'), \text{ Вт}\]
Здесь \(G_2\) - массовый расход холодного теплоносителя (воды), \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(t_2''\) - конечная температура воды, \(t_2'\) - начальная температура воды.
Из таблицы для варианта №2: \(G_2 = 50\) т/ч. Переведем в кг/с:
\(G_2 = 50 \text{ т/ч} = 50 \cdot 1000 \text{ кг} / (3600 \text{ с}) = 13,89 \text{ кг/с}\)
\(t_2' = 90\) °C, \(t_2'' = 95\) °C.
Удельную теплоемкость воды \(c\) примем равной \(4187 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}\) (для температур около 90-95 °C).
Подставляем значения:
\[Q = 13,89 \text{ кг/с} \cdot 4187 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot (95 - 90) \text{ К}\]
\[Q = 13,89 \cdot 4187 \cdot 5 = 290700,15 \text{ Вт}\]
\[Q \approx 290,7 \text{ кВт}\]
3. Коэффициент теплопередачи с учетом загрязнения трубок
\[k^{\delta} = \frac{0,8}{1 + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{\alpha_1} + \frac{1}{\alpha_2}}, \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)}\]
Здесь \(\delta/\lambda\) - термическое сопротивление стенки трубки, \(\alpha_1\) - коэффициент теплоотдачи от пара к стенке, \(\alpha_2\) - коэффициент теплоотдачи от стенки к воде.
Для упрощения, если не даны конкретные значения \(\delta\) и \(\lambda\), а также \(\delta/\lambda\) для загрязнения, то обычно принимают, что \(k^{\delta}\) - это общий коэффициент теплопередачи. В данном случае, формула подразумевает, что \(k^{\delta}\) - это коэффициент теплопередачи с учетом загрязнения.
Пока мы не можем найти \(k^{\delta}\), так как неизвестны \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\).
4. Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на вертикальной трубе
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{\lambda^3 g \rho r}{\nu H \Delta t}}, \text{ где } \Delta t = t_{\text{н}} - t_{\text{с}}, \text{ К}\]
Здесь:
\(\lambda\) - теплопроводность конденсата
\(g\) - ускорение свободного падения (\(9,81 \text{ м/с}^2\))
\(\rho\) - плотность конденсата
\(r\) - скрытая теплота парообразования
\(\nu\) - кинематическая вязкость конденсата
\(H\) - высота трубы
\(t_{\text{н}}\) - температура насыщения пара
\(t_{\text{с}}\) - средняя температура стенки
Для варианта №2, давление пара \(P = 0,547 \text{ МПа}\).
По таблицам насыщенного пара (или приложению 5), для \(P = 0,547 \text{ МПа}\) (5,47 бар), температура насыщения \(t_{\text{н}}\) составляет примерно \(155,2\) °C.
Скрытая теплота парообразования \(r\) для этой температуры составляет примерно \(2110 \text{ кДж/кг} = 2,11 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\).
Высота трубы \(H = 2 \text{ м}\) (указано в тексте после пункта 5).
Физические параметры пленки конденсата (вода) при средней температуре пленки.
Средняя температура пленки \(t_{\text{пл}} = 0,5(t_{\text{н}} + t_{\text{с}})\).
Пока \(t_{\text{с}}\) неизвестна, поэтому пока не можем найти \(\alpha_1\).
5. Средняя температура стенки трубы
\[t_{\text{с}} = 0,5(t_{\text{н}} + 0,5(t_2' + t_2'')), \text{ К}\]
Подставляем известные значения:
\(t_{\text{н}} = 155,2\) °C
\(t_2' = 90\) °C
\(t_2'' = 95\) °C
\[t_{\text{с}} = 0,5(155,2 + 0,5(90 + 95)) = 0,5(155,2 + 0,5 \cdot 185) = 0,5(155,2 + 92,5) = 0,5 \cdot 247,7 = 123,85 \text{ °C}\]
Теперь, когда известна \(t_{\text{с}}\), можем найти \(t_{\text{пл}}\) и затем \(\alpha_1\).
Средняя температура пленки конденсата:
\[t_{\text{пл}} = 0,5(t_{\text{н}} + t_{\text{с}}) = 0,5(155,2 + 123,85) = 0,5 \cdot 279,05 = 139,525 \text{ °C}\]
Физические параметры воды (конденсата) при \(t_{\text{пл}} \approx 140\) °C (по приложению 4):
\(\lambda \approx 0,68 \text{ Вт/(м} \cdot \text{К)}\)
\(\rho \approx 925 \text{ кг/м}^3\)
\(\nu \approx 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2/\text{с}\) (кинематическая вязкость)
Теперь можем найти \(\Delta t = t_{\text{н}} - t_{\text{с}}\):
\[\Delta t = 155,2 - 123,85 = 31,35 \text{ К}\]
Подставляем все значения в формулу для \(\alpha_1\):
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{(0,68)^3 \cdot 9,81 \cdot 925 \cdot 2,11 \cdot 10^6}{0,2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 31,35}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{0,314432 \cdot 9,81 \cdot 925 \cdot 2,11 \cdot 10^6}{0,2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 31,35}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{\frac{6,07 \cdot 10^9}{1,254 \cdot 10^{-5}}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \sqrt[4]{4,84 \cdot 10^{14}}\]
\[\alpha_1 = 1,15 \cdot (4,84 \cdot 10^{14})^{0,25} = 1,15 \cdot 26370\]
\[\alpha_1 \approx 30325 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)}\]
6. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде \(\alpha_2\) находят из уравнения для числа Нуссельта жидкости
7. Число Нуссельта жидкости определяют из критериального уравнения для турбулентного режима движения воды
\[Nu_{\text{ж}} = \frac{\alpha_2 d_{\text{в}}}{\lambda_{\text{ж}}}\]
\[Nu = 0,21 Re_{\text{ж}}^{0,8} Pr_{\text{ж}}^{0,43} \left(\frac{Pr_{\text{ж}}}{Pr_{\text{с}}}\right)^{0,25} \epsilon_l\]
Здесь:
\(d_{\text{в}}\) - внутренний диаметр трубы
\(\lambda_{\text{ж}}\) - теплопроводность воды
\(Re_{\text{ж}}\) - число Рейнольдса для воды
\(Pr_{\text{ж}}\) - число Прандтля для воды при средней температуре жидкости
\(Pr_{\text{с}}\) - число Прандтля для воды при средней температуре стенки
\(\epsilon_l\) - поправочный коэффициент на длину трубы, принять равным 1.
Средняя температура жидкости \(t_{\text{ж}} = 0,5(t_2' + t_2'') = 0,5(90 + 95) = 92,5 \text{ °C}\).
Средняя температура стенки \(t_{\text{с}} = 123,85 \text{ °C}\).
Физические параметры воды при \(t_{\text{ж}} = 92,5\) °C (по приложению 4):
\(\lambda_{\text{ж}} \approx 0,675 \text{ Вт/(м} \cdot \text{К)}\)
\(\rho_{\text{ж}} \approx 963 \text{ кг/м}^3\)
\(\mu_{\text{ж}} \approx 0,3 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}\) (динамическая вязкость)
\(\nu_{\text{ж}} = \mu_{\text{ж}} / \rho_{\text{ж}} \approx (0,3 \cdot 10^{-3}) / 963 \approx 0,31 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2/\text{с}\) (кинематическая вязкость)
\(c_{\text{ж}} \approx 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}\)
\(Pr_{\text{ж}} = \frac{\mu_{\text{ж}} c_{\text{ж}}}{\lambda_{\text{ж}}} = \frac{0,3 \cdot 10^{-3} \cdot 4200}{0,675} \approx 1,86\)
Физические параметры воды при \(t_{\text{с}} = 123,85\) °C (по приложению 4):
\(\mu_{\text{с}} \approx 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Па} \cdot \text{с}\)
\(c_{\text{с}} \approx 4250 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}\)
\(\lambda_{\text{с}} \approx 0,685 \text{ Вт/(м} \cdot \text{К)}\)
\(Pr_{\text{с}} = \frac{\mu_{\text{с}} c_{\text{с}}}{\lambda_{\text{с}}} = \frac{0,2 \cdot 10^{-3} \cdot 4250}{0,685} \approx 1,24\)
Внутренний диаметр трубы \(d_{\text{в}}\) не указан в задаче. Обычно для теплообменников используются стандартные диаметры. Примем \(d_{\text{в}} = 0,02 \text{ м}\) (20 мм).
8. Число Рейнольдса жидкости находят по выражению
\[Re_{\text{ж}} = \frac{w d_{\text{в}}}{\nu_{\text{ж}}}\]
Здесь \(w\) - скорость движения воды. Скорость \(w\) также не указана.
Для определения скорости \(w\) нам нужно знать массовый расход \(G_2\), плотность \(\rho_{\text{ж}}\) и площадь поперечного сечения труб.
Площадь поперечного сечения одной трубы \(A = \frac{\pi d_{\text{в}}^2}{4}\).
Массовый расход через одну трубу \(G_{\text{тр}} = \frac{G_2}{N}\), где \(N\) - общее количество труб.
Скорость \(w = \frac{G_{\text{тр}}}{\rho_{\text{ж}} A}\).
Но мы не знаем \(N\). Это будет определено позже.
Давайте предположим, что нам нужно найти \(N\) и \(w\) исходя из требуемого \(Re\).
Для турбулентного режима \(Re > 10000\).
Если мы не можем найти \(w\) напрямую, то, возможно, нужно использовать другую формулу для \(Re\), или же \(w\) будет найдено из других соображений.
В данном случае, в пункте 10 есть формула для \(m_m\), которая включает \(G_2\) и \(d_{\text{в}}\).
\[m_m = \frac{4 G_2}{3600 \rho w \pi d_{\text{в}}^2}\]
Эта формула, вероятно, для определения количества труб в одном ходе.
Из этой формулы можно выразить скорость \(w\):
\[w = \frac{4 G_2}{3600 \rho m_m \pi d_{\text{в}}^2}\]
Но \(m_m\) также неизвестно.
Давайте пересмотрим. Возможно, \(w\) нужно принять из стандартных значений для теплообменников (например, \(1-2 \text{ м/с}\)).
Примем \(w = 1,5 \text{ м/с}\).
Тогда \(Re_{\text{ж}}\):
\[Re_{\text{ж}} = \frac{1,5 \text{ м/с} \cdot 0,02 \text{ м}}{0,31 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2/\text{с}} = \frac{0,03}{0,31 \cdot 10^{-6}} \approx 96774\]
Это значение \(Re_{\text{ж}}\) соответствует турбулентному режиму.
Теперь можем найти \(Nu\):
\[Nu = 0,21 \cdot (96774)^{0,8} \cdot (1,86)^{0,43} \cdot \left(\frac{1,86}{1,24}\right)^{0,25} \cdot 1\]
\[Nu = 0,21 \cdot 96774^{0,8} \cdot 1,86^{0,43} \cdot (1,5)^{0,25}\]
\[96774^{0,8} \approx 8000\]
\[1,86^{0,43} \approx 1,32\]
\[1,5^{0,25} \approx 1,107\]
\[Nu = 0,21 \cdot 8000 \cdot 1,32 \cdot 1,107 \approx 2450\]
Теперь найдем \(\alpha_2\):
\[\alpha_2 = \frac{Nu_{\text{ж}} \cdot \lambda_{\text{ж}}}{d_{\text{в}}} = \frac{2450 \cdot 0,675}{0,02} = \frac{1653,75}{0,02} = 82687,5 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)}\]
\[\alpha_2 \approx 82688 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)}\]
Теперь, когда известны \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\), можем найти \(k^{\delta}\) (пункт 3).
Предположим, что \(\delta/\lambda\) для стенки и загрязнения не даны, и мы используем упрощенную формулу, где \(k^{\delta}\) - это общий коэффициент теплопередачи, а \(\delta/\lambda\) - это термическое сопротивление загрязнений. Если не указано, примем \(\delta/\lambda = 0,0001 \text{ м}^2 \cdot \text{К/Вт}\) (типичное значение для загрязнений).
\[k^{\delta} = \frac{0,8}{1 + 0,0001 + \frac{1}{30325} + \frac{1}{82688}}\]
