Задачи
1. Определите количество теплоты, которое необходимо передать 0,5 кг воды для нагрева её температуры с 10°C до 60°C. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/кг°C.
Решение:
Дано:
- Масса воды \(m = 0,5\) кг
- Начальная температура \(t_1 = 10\)°C
- Конечная температура \(t_2 = 60\)°C
- Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/кг°C
Найти: Количество теплоты \(Q\)
Формула для расчёта количества теплоты при нагревании:
\[Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\]Подставляем значения:
\[Q = 4200 \text{ Дж/кг°C} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (60 \text{°C} - 10 \text{°C})\] \[Q = 4200 \text{ Дж/кг°C} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 50 \text{°C}\] \[Q = 2100 \text{ Дж/°C} \cdot 50 \text{°C}\] \[Q = 105000 \text{ Дж}\]Ответ: Для нагрева воды необходимо передать 105000 Дж теплоты.
2. Какое количество теплоты требуется для плавления 200 г льда при температуре 0°C и последующего нагрева воды до 80°C. Удельная теплота плавления льда равна 334 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/кг°C.
Решение:
Дано:
- Масса льда \(m = 200\) г \( = 0,2\) кг
- Начальная температура льда \(t_{льда} = 0\)°C
- Конечная температура воды \(t_{воды} = 80\)°C
- Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 334\) кДж/кг \( = 334000\) Дж/кг
- Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/кг°C
Найти: Общее количество теплоты \(Q_{общ}\)
Процесс состоит из двух этапов:
1. Плавление льда при 0°C.
Формула для количества теплоты при плавлении:
\[Q_1 = \lambda \cdot m\] \[Q_1 = 334000 \text{ Дж/кг} \cdot 0,2 \text{ кг}\] \[Q_1 = 66800 \text{ Дж}\]2. Нагрев образовавшейся воды от 0°C до 80°C.
Формула для количества теплоты при нагревании:
\[Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{воды} - t_{льда})\] \[Q_2 = 4200 \text{ Дж/кг°C} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (80 \text{°C} - 0 \text{°C})\] \[Q_2 = 4200 \text{ Дж/кг°C} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 80 \text{°C}\] \[Q_2 = 840 \text{ Дж/°C} \cdot 80 \text{°C}\] \[Q_2 = 67200 \text{ Дж}\]Общее количество теплоты:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{общ} = 66800 \text{ Дж} + 67200 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 134000 \text{ Дж}\]Ответ: Для плавления льда и последующего нагрева воды потребуется 134000 Дж теплоты.
3. Сколько теплоты потребуется для того, чтобы расплавить 1,5 кг свинца при температуре 327°C и последующего нагрева до 427°C? Удельная теплота плавления свинца — 0,25 \(\cdot\) 105 Дж/кг. Удельная теплоёмкость свинца — 140 Дж/(кг \(\cdot\) °C).
Решение:
Дано:
- Масса свинца \(m = 1,5\) кг
- Температура плавления свинца \(t_{плавления} = 327\)°C
- Конечная температура нагрева \(t_{конечная} = 427\)°C
- Удельная теплота плавления свинца \(\lambda = 0,25 \cdot 10^5\) Дж/кг \( = 25000\) Дж/кг
- Удельная теплоёмкость свинца \(c = 140\) Дж/(кг \(\cdot\) °C)
Найти: Общее количество теплоты \(Q_{общ}\)
Процесс состоит из двух этапов:
1. Плавление свинца при температуре 327°C.
Формула для количества теплоты при плавлении:
\[Q_1 = \lambda \cdot m\] \[Q_1 = 25000 \text{ Дж/кг} \cdot 1,5 \text{ кг}\] \[Q_1 = 37500 \text{ Дж}\]2. Нагрев расплавленного свинца (жидкого) от 327°C до 427°C.
Формула для количества теплоты при нагревании:
\[Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{конечная} - t_{плавления})\] \[Q_2 = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot (427 \text{°C} - 327 \text{°C})\] \[Q_2 = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 100 \text{°C}\] \[Q_2 = 210 \text{ Дж/°C} \cdot 100 \text{°C}\] \[Q_2 = 21000 \text{ Дж}\]Общее количество теплоты:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{общ} = 37500 \text{ Дж} + 21000 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 58500 \text{ Дж}\]Ответ: Для плавления свинца и последующего нагрева потребуется 58500 Дж теплоты.