Решение задач по геометрии: ромб и прямоугольный треугольник

На фотографии представлены две задачи. Ниже приведено их решение в виде, удобном для записи в школьную тетрадь. Задача 1 (про ромб) Дано: Ромб \(d_1 = 14\) см \(d_2 = 48\) см Найти: \(a\) (сторона ромба) — ? Решение: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катеты этого треугольника равны: \[\frac{d_1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}\] \[\frac{d_2}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}\] По теореме Пифагора найдем сторону ромба \(a\): \[a^2 = 7^2 + 24^2\] \[a^2 = 49 + 576\] \[a^2 = 625\] \[a = \sqrt{625} = 25 \text{ см}\] Ответ: 25 см. Задача 2 (про треугольник) Дано: \(\triangle ABC\) \(\angle A = 90^\circ\) \(\angle B = 30^\circ\) \(AB = 6\) см Найти: \(AC, BC\) — ? Решение: 1. Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), найдем угол \(C\): \[\angle C = 180^\circ - (90^\circ + 30^\circ) = 60^\circ\] 2. Используем определение тангенса для угла \(B\) в прямоугольном треугольнике, чтобы найти катет \(AC\): \[\text{tg } B = \frac{AC}{AB}\] \[AC = AB \cdot \text{tg } 30^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см}\] 3. Используем определение косинуса для угла \(B\), чтобы найти гипотенузу \(BC\): \[\cos B = \frac{AB}{BC}\] \[BC = \frac{AB}{\cos 30^\circ} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}\] Ответ: \(AC = 2\sqrt{3}\) см, \(BC = 4\sqrt{3}\) см.