Решение задачи 719: Площади кругов

Задача №719 Дано: \(d_1 = 10\) дм — диаметр первого круга. \(d_2 = 2 \cdot d_1\) — диаметр второго круга. Найти: \(S_2\) — площадь второго круга. \(S_2 - S_1\) — на сколько площадь второго круга больше площади первого. Решение: 1. Найдем радиус первого круга \(r_1\): \[r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ (дм)}\] 2. Вычислим площадь первого круга \(S_1\) по формуле \(S = \pi r^2\): \[S_1 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \text{ (дм}^2\text{)}\] 3. Найдем диаметр второго круга \(d_2\): \[d_2 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ (дм)}\] 4. Найдем радиус второго круга \(r_2\): \[r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ (дм)}\] 5. Вычислим площадь второго круга \(S_2\): \[S_2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \text{ (дм}^2\text{)}\] 6. Найдем, на сколько площадь второго круга больше площади первого: \[S_2 - S_1 = 100\pi - 25\pi = 75\pi \text{ (дм}^2\text{)}\] Если принять \(\pi \approx 3,14\): \(S_2 \approx 100 \cdot 3,14 = 314 \text{ (дм}^2\text{)}\) \(S_2 - S_1 \approx 75 \cdot 3,14 = 235,5 \text{ (дм}^2\text{)}\) Ответ: площадь второго круга \(100\pi \text{ дм}^2\); она больше площади первого на \(75\pi \text{ дм}^2\).