Решение: Определение Удельной Теплоты Плавления Льда

Хорошо, давайте решим эту лабораторную работу. Цель работы: определение удельной теплоты плавления льда. Оборудование: калориметр, термометр, сосуд с водой, комнатный термометр, сосуд со льдом. Выполнение работы: Таблица 1. Измерения и справочные данные. | № п/п | \(m_л\), кг | \(t_л\), °C | \(c_л\), Дж/(кг·°C) | \(V_в\), мл | \(t_в\), °C | \(c_в\), Дж/(кг·°C) | |:-----:|:----------:|:----------:|:-------------------:|:---------:|:----------:|:-------------------:| | 1 | 0,485 | -10 | 2100 | 50 | 50 | 4200 | | 2 | | | 2100 | | | 4200 | Таблица 2. Измерения и расчеты. | \(m_к\), кг | \(c_к\), Дж/(кг·°C) | \(t\), °C | \(L_л\), кДж/кг | \(L_л\), Дж/кг | |:-----------:|:-------------------:|:---------:|:---------------:|:--------------:| | 0,2 | 400 | 34,2 | ? | ? | Давайте заполним пропущенные значения и произведем расчеты. Из таблицы 1 видно, что масса воды \(m_в\) не указана явно, но дан объем воды \(V_в = 50\) мл. Плотность воды \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\) или 1 г/мл. Значит, масса воды \(m_в = V_в \cdot \rho_в = 50\) мл \(\cdot\) 1 г/мл \(=\) 50 г \(=\) 0,05 кг. Начальная температура воды \(t_в = 50\) °C. Начальная температура льда \(t_л = -10\) °C. Конечная температура смеси \(t = 34,2\) °C. Масса калориметра \(m_к = 0,2\) кг. Удельная теплоемкость калориметра \(c_к = 400\) Дж/(кг·°C). Удельная теплоемкость льда \(c_л = 2100\) Дж/(кг·°C). Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C). Масса льда \(m_л = 0,485\) кг. Применим уравнение теплового баланса. Теплота, отданная водой и калориметром, равна теплоте, полученной льдом для нагревания до 0 °C, плавления и нагревания образовавшейся воды до конечной температуры. Теплота, отданная водой: \(Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t)\) Теплота, отданная калориметром: \(Q_к = m_к \cdot c_к \cdot (t_в - t)\) Теплота, полученная льдом для нагревания до 0 °C: \(Q_{л1} = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л)\) Теплота, полученная льдом для плавления: \(Q_{пл} = m_л \cdot L_л\) Теплота, полученная образовавшейся водой для нагревания до конечной температуры: \(Q_{л2} = m_л \cdot c_в \cdot (t - 0)\) Уравнение теплового баланса: \(Q_в + Q_к = Q_{л1} + Q_{пл} + Q_{л2}\) \(m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t) + m_к \cdot c_к \cdot (t_в - t) = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) + m_л \cdot L_л + m_л \cdot c_в \cdot (t - 0)\) Выразим удельную теплоту плавления льда \(L_л\): \(m_л \cdot L_л = m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t) + m_к \cdot c_к \cdot (t_в - t) - m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) - m_л \cdot c_в \cdot (t - 0)\) \(L_л = \frac{m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t) + m_к \cdot c_к \cdot (t_в - t) - m_л \cdot c_л \cdot (-t_л) - m_л \cdot c_в \cdot t}{m_л}\) Подставим значения: \(m_в = 0,05\) кг \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) \(t_в = 50\) °C \(t = 34,2\) °C \(m_к = 0,2\) кг \(c_к = 400\) Дж/(кг·°C) \(m_л = 0,485\) кг \(c_л = 2100\) Дж/(кг·°C) \(t_л = -10\) °C Расчеты: 1. Теплота, отданная водой: \(Q_в = 0,05 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (50 \text{ °C} - 34,2 \text{ °C})\) \(Q_в = 0,05 \cdot 4200 \cdot 15,8 = 3318\) Дж 2. Теплота, отданная калориметром: \(Q_к = 0,2 \text{ кг} \cdot 400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (50 \text{ °C} - 34,2 \text{ °C})\) \(Q_к = 0,2 \cdot 400 \cdot 15,8 = 1264\) Дж 3. Теплота, полученная льдом для нагревания до 0 °C: \(Q_{л1} = 0,485 \text{ кг} \cdot 2100 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C}))\) \(Q_{л1} = 0,485 \cdot 2100 \cdot 10 = 10185\) Дж 4. Теплота, полученная образовавшейся водой для нагревания до конечной температуры: \(Q_{л2} = 0,485 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (34,2 \text{ °C} - 0 \text{ °C})\) \(Q_{л2} = 0,485 \cdot 4200 \cdot 34,2 = 69593,4\) Дж Теперь подставим эти значения в формулу для \(L_л\): \(m_л \cdot L_л = Q_в + Q_к - Q_{л1} - Q_{л2}\) \(0,485 \cdot L_л = 3318 + 1264 - 10185 - 69593,4\) \(0,485 \cdot L_л = 4582 - 10185 - 69593,4\) \(0,485 \cdot L_л = -5603 - 69593,4\) \(0,485 \cdot L_л = -75196,4\) В результате расчетов получилось отрицательное значение для \(L_л\). Это означает, что либо данные в таблице неверны, либо произошла ошибка в записи условий эксперимента. Удельная теплота плавления не может быть отрицательной. Давайте перепроверим логику. Теплота, отданная горячей водой и калориметром, должна быть равна теплоте, поглощенной льдом. Если конечная температура смеси \(t = 34,2\) °C, это означает, что весь лед растаял и образовавшаяся вода нагрелась до этой температуры. Также, если конечная температура выше 0 °C, то лед сначала нагрелся до 0 °C, затем расплавился, а затем образовавшаяся вода нагрелась до \(t\). Давайте еще раз внимательно посмотрим на формулу и данные. Формула: \(m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t) + m_к \cdot c_к \cdot (t_в - t) = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) + m_л \cdot L_л + m_л \cdot c_в \cdot (t - 0)\) Левая часть (отданная теплота): \(Q_{отд} = (m_в \cdot c_в + m_к \cdot c_к) \cdot (t_в - t)\) \(Q_{отд} = (0,05 \cdot 4200 + 0,2 \cdot 400) \cdot (50 - 34,2)\) \(Q_{отд} = (210 + 80) \cdot 15,8\) \(Q_{отд} = 290 \cdot 15,8 = 4582\) Дж Правая часть (полученная теплота): \(Q_{пол} = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) + m_л \cdot L_л + m_л \cdot c_в \cdot t\) \(Q_{пол} = 0,485 \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) + 0,485 \cdot L_л + 0,485 \cdot 4200 \cdot 34,2\) \(Q_{пол} = 0,485 \cdot 2100 \cdot 10 + 0,485 \cdot L_л + 0,485 \cdot 4200 \cdot 34,2\) \(Q_{пол} = 10185 + 0,485 \cdot L_л + 69593,4\) \(Q_{пол} = 79778,4 + 0,485 \cdot L_л\) Теперь приравняем \(Q_{отд} = Q_{пол}\): \(4582 = 79778,4 + 0,485 \cdot L_л\) \(0,485 \cdot L_л = 4582 - 79778,4\) \(0,485 \cdot L_л = -75196,4\) \(L_л = \frac{-75196,4}{0,485} \approx -155044,12\) Дж/кг Результат по-прежнему отрицательный. Это указывает на то, что условия эксперимента, записанные в таблице, не соответствуют физической реальности. Если лед с температурой -10 °C и массой 0,485 кг поместить в 50 мл воды с температурой 50 °C, то конечная температура смеси не может быть 34,2 °C. Скорее всего, конечная температура должна быть значительно ниже, близкой к 0 °C, или даже ниже 0 °C, если лед не весь растаял. Давайте предположим, что в данных есть опечатка, и конечная температура \(t\) должна быть, например, 0 °C или близка к ней. Или, возможно, масса льда \(m_л\) слишком велика для такого объема воды. Если бы мы получили положительное значение, то: \(L_л\) в Дж/кг. Для перевода в кДж/кг нужно разделить на 1000. Например, если бы \(L_л\) получилось 334000 Дж/кг (справочное значение), то в кДж/кг это было бы 334 кДж/кг. Поскольку расчеты с предоставленными данными приводят к физически невозможному результату (отрицательной удельной теплоте плавления), я не могу заполнить поля \(L_л\) в таблице с осмысленным положительным значением. Возможные причины ошибки в данных: 1. Слишком большая масса льда \(m_л\) по сравнению с массой воды \(m_в\). 2. Слишком высокая конечная температура \(t\). Если лед тает, конечная температура должна быть ниже начальной температуры воды. 3. Ошибка в записи начальных температур. Если бы данные были корректными, то расчеты были бы выполнены по приведенным выше формулам. Например, если бы конечная температура была \(t = 0\) °C, то: \(Q_{отд} = (0,05 \cdot 4200 + 0,2 \cdot 400) \cdot (50 - 0) = (210 + 80) \cdot 50 = 290 \cdot 50 = 14500\) Дж \(Q_{пол} = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) + m_л \cdot L_л + m_л \cdot c_в \cdot (0 - 0)\) \(Q_{пол} = 0,485 \cdot 2100 \cdot 10 + 0,485 \cdot L_л = 10185 + 0,485 \cdot L_л\) \(14500 = 10185 + 0,485 \cdot L_л\) \(0,485 \cdot L_л = 14500 - 10185 = 4315\) \(L_л = \frac{4315}{0,485} \approx 8896,9\) Дж/кг. Это значение все еще очень далеко от справочного (334000 Дж/кг). Вывод: На основе предоставленных данных, расчет удельной теплоты плавления льда приводит к отрицательному значению, что физически невозможно. Это указывает на ошибку в исходных данных лабораторной работы. Если бы данные были корректными, то заполнение таблицы 2 было бы следующим: | \(m_к\), кг | \(c_к\), Дж/(кг·°C) | \(t\), °C | \(L_л\), кДж/кг | \(L_л\), Дж/кг | |:-----------:|:-------------------:|:---------:|:---------------:|:--------------:| | 0,2 | 400 | 34,2 | Невозможно | Невозможно | | | | | рассчитать | рассчитать | | | | | с данными | с данными | Для того чтобы получить осмысленный результат, необходимо перепроверить исходные данные эксперимента.